“Prova de Matemática: Racionalizando o Denominador no 9º Ano”
Tema: racionalize o denominador
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática: Racionalizando o Denominador
Esta prova tem como objetivo avaliar sua compreensão sobre o tema ‘racionalize o denominador’. Responda às questões a seguir, escolhendo a alternativa que considera correta.
Questão 1
Uma fração possui um denominador que inclui uma raiz quadrada:
[
frac{2}{sqrt{5}}
]
Qual é a forma racionalizada desta fração?
A) (frac{2sqrt{5}}{5})
B) (frac{2}{5})
C) (frac{2sqrt{5}}{10})
D) (frac{1}{sqrt{5}})
Questão 2
A expressão (frac{3}{sqrt{2} + 1}) deve ser racionalizada. Qual das opções abaixo apresenta a expressão corretamente racionalizada?
A) (frac{3(sqrt{2} – 1)}{1})
B) (frac{3sqrt{2} – 3}{1})
C) (frac{3(sqrt{2} – 1)}{1})
D) (frac{3}{sqrt{2} – 1})
Questão 3
Para racionalizar o denominador da fração (frac{1}{3 + sqrt{7}}), você deve multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por:
A) (3 – sqrt{7})
B) (3 + sqrt{7})
C) (3 + sqrt{3})
D) (7 – 3)
Questão 4
Considere a expressão (frac{4sqrt{3}}{5-sqrt{3}}). Qual a forma correta ao racionalizar o denominador desta expressão?
A) (frac{4sqrt{3}(5+sqrt{3})}{22})
B) (frac{20sqrt{3} + 12}{22})
C) (frac{20sqrt{3} + 4cdot 3}{22})
D) (frac{4sqrt{3}(5 – sqrt{3})}{22})
Questão 5
Em uma prática de laboratório, um aluno chegou à expressão (frac{5}{sqrt{6} + sqrt{2}}) que precisa ser racionalizada para incrementar a clareza dos cálculos. Qual das opções abaixo representa a forma racionalizada correta dessa expressão?
A) (frac{5(sqrt{6}-sqrt{2})}{4})
B) (frac{5sqrt{6} – 5sqrt{2}}{4})
C) (frac{5sqrt{6} + 5sqrt{2}}{4})
D) (frac{5}{(sqrt{6}-sqrt{2})})
Gabarito
Questão 1: A
Justificativa: Para racionalizar (frac{2}{sqrt{5}}), multiplicamos numerador e denominador por (sqrt{5}), resultando em (frac{2sqrt{5}}{5}).
Questão 2: A
Justificativa: Racionalizado, (frac{3}{sqrt{2} + 1}) torna-se (frac{3(sqrt{2} – 1)}{(sqrt{2} + 1)(sqrt{2} – 1)} = frac{3(sqrt{2} – 1)}{1}).
Questão 3: B
Justificativa: Para racionalizar (frac{1}{3 + sqrt{7}}), multiplique por (3 + sqrt{7}). O resultado será (frac{3 + sqrt{7}}{2}).
Questão 4: A
Justificativa: Multiplicando (frac{4sqrt{3}}{5 – sqrt{3}}) por (5 + sqrt{3}), obtemos (frac{4sqrt{3}(5+sqrt{3})}{22}).
Questão 5: A
Justificativa: Para a expressão (frac{5}{sqrt{6} + sqrt{2}}), multiplicamos numerador e denominador por (sqrt{6} – sqrt{2}), resultando em (frac{5(sqrt{6} – sqrt{2})}{4}).
Com esta prova, você terá a possibilidade de compreender melhor o conceito de racionalização de denominadores. Boa sorte!
