“Domine a Equação do 2º Grau com a Fórmula de Bhaskara!”
Tema: equação do 2º grau com forma de bhaskara
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Equação do 2º Grau com Forma de Bhaskara
Instruções: Leia atentamente cada questão e marque a alternativa correta.
Questões:
1. Sobre a forma da equação do 2º grau, a expressão padrão é:
a) ( ax^2 + bx + c = 0 )
b) ( ax^2 – bx + c = 0 )
c) ( ax + b + c = 0 )
d) ( a(x – r)^2 + k = 0 )
2. Qual dos seguintes valores representa o discriminante (Δ) de uma equação do 2º grau na forma ( ax^2 + bx + c = 0 )?
a) ( b^2 – 4ac )
b) ( a^2 + b^2 + c^2 )
c) ( b – 2ac )
d) ( 4a(b + c) )
3. Se uma equação do 2º grau tem ( a = 2, b = 4 ) e ( c = 2 ), qual é o valor do discriminante (Δ)?
a) 0
b) 4
c) 8
d) 16
4. Qual é a fórmula de Bhaskara utilizada para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau?
a) ( x = frac{-b pm sqrt{Δ}}{2a} )
b) ( x = -b pm sqrt{Δ} )
c) ( x = frac{-b}{a} )
d) ( x = frac{-b pm Δ}{2a} )
5. Uma equação do 2º grau tem raízes reais e distintas. Qual das alternativas abaixo corresponde a essa condição?
a) Δ < 0
b) Δ = 0
c) Δ > 0
d) Não é possível determinar
6. Calcule as raízes da equação ( x^2 – 4x + 3 = 0 ) usando a fórmula de Bhaskara. Quais são as raízes?
a) x = 1 e x = 3
b) x = -1 e x = -3
c) x = 2 e x = 2
d) x = 1 e x = -3
7. A equação ( 3x^2 – 12x + 9 = 0 ) é da forma ( ax^2 + bx + c = 0 ). Qual é o valor de Δ?
a) 0
b) 9
c) 12
d) 36
8. Se o discriminante de uma equação do 2º grau ( Δ ) é igual a 0, quais as características das raízes?
a) Uma raiz real e duas complexas
b) Duas raízes reais e distintas
c) Duas raízes reais e iguais
d) Nenhuma raiz real
9. Um arquiteto precisa calcular a altura máxima que uma arquibancada pode atingir dada a função quadrática ( y = -x^2 + 6x ). Qual a altura máxima (valor de y) e qual o valor de x que a atinge?
a) y = 9, x = 3
b) y = 9, x = 6
c) y = 12, x = 6
d) y = 6, x = 3
10. Qual é o gráfico da função ( y = x^2 – 2x – 3 ) e que tipo de raízes apresentarão?
a) Gráfico parabólico voltado para cima, raízes reais e distintas
b) Gráfico parabólico voltado para baixo, raízes reais e iguais
c) Gráfico linha, sem raízes reais
d) Gráfico parabólico voltado para cima, sem raízes reais
Gabarito:
1. Resposta: a) ( ax^2 + bx + c = 0 )
Justificativa: Esta é a forma padrão da equação do 2º grau.
2. Resposta: a) ( b^2 – 4ac )
Justificativa: O discriminante é calculado desta forma e indica a natureza das raízes.
3. Resposta: b) 4
Justificativa: Δ = ( 4^2 – 4 times 2 times 2 = 16 – 16 = 0 ).
4. Resposta: a) ( x = frac{-b pm sqrt{Δ}}{2a} )
Justificativa: Esta é a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação do 2º grau.
5. Resposta: c) Δ > 0
Justificativa: Quando o discriminante é maior que zero, as raízes são reais e distintas.
6. Resposta: a) x = 1 e x = 3
Justificativa: Usando Bhaskara, temos as raízes como ( x = frac{4 pm 2}{2} ).
7. Resposta: a) 0
Justificativa: Δ = ( (-12)^2 – 4 times 3 times 9 = 144 – 108 = 36 ).
8. Resposta: c) Duas raízes reais e iguais
Justificativa: Quando Δ = 0, há apenas uma raiz real que se repete.
9. Resposta: a) y = 9, x = 3
Justificativa: O vértice da função ( y = -x^2 + 6x ) ocorre em ( x = 3 ), com altura máxima ( y = 9 ).
10. Resposta: a) Gráfico parabólico voltado para cima, raízes reais e distintas
Justificativa: O gráfico de uma função quadrática com coeficiente ( a > 0 ) é uma parábola voltada para cima, e como Δ > 0, terá raízes reais e distintas.
Esta prova estimula não apenas a memorização, mas também a compreensão e aplicação dos conceitos relativos à equação do 2º grau, seguindo as diretrizes da BNCC que enfatizam competências e habilidades.
