Desvende o Princípio Fundamental da Contagem: 10 Questões!
Tema: principio fundamental da contagem
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Princípio Fundamental da Contagem
Instruções: Responda as questões a seguir, assinalando a alternativa correta. Cada questão vale 1 ponto.
—
Questão 1:
Uma pessoa tem 3 camisas (azul, verde e vermelha) e 2 calças (jeans e preta). Quantas combinações diferentes de roupas essa pessoa pode usar?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
—
Questão 2:
Uma companhia oferece 4 tipos de sobremesas e 3 tipos de bebidas. Se uma pessoa quiser escolher uma sobremesa e uma bebida, quantas opções ela terá?
a) 7
b) 12
c) 10
d) 11
—
Questão 3:
Em uma gincana, os alunos devem escolher 2 jogos entre 5 disponíveis. Quantas combinações distintas de jogos eles podem formar?
a) 10
b) 20
c) 5
d) 15
—
Questão 4:
Um carteiro tem 4 diferentes rotas para entrega e, em cada rota, ele pode escolher entre 3 tipos de pacotes (pequeno, médio e grande). Qual é o total de opções de entrega que o carteiro possui?
a) 12
b) 15
c) 10
d) 8
—
Questão 5:
Se você tem 5 tipos de frutas e quer fazer uma salada escolhendo 2 delas, quantas saladas diferentes podem ser feitas?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 5
—
Questão 6:
Uma equipe de pesquisa pode escolher 3 especialistas de um grupo de 8 para um projeto. Quantas combinações diferentes de especialistas podem ser formadas?
a) 56
b) 112
c) 70
d) 84
—
Questão 7:
Uma caixa contém 3 tipos de lápis e 4 tipos de canetas. Se um aluno escolher um lápis e uma caneta, qual é o total de combinações disponíveis?
a) 10
b) 12
c) 14
d) 15
—
Questão 8:
Se um cardápio tem 5 entradas, 3 pratos principais e 2 sobremesas, e um cliente deseja escolher um item de cada categoria, quantas combinações de refeições ele pode fazer?
a) 30
b) 28
c) 20
d) 18
—
Questão 9:
Um fotógrafo tem 4 fundos diferentes e pode usar 2 tipos de iluminação para suas fotos. Se ele escolher um fundo e um tipo de iluminação, quantas configurações de fotos ele tem?
a) 8
b) 6
c) 5
d) 10
—
Questão 10:
Um professor deve escolher um livro de uma lista de 3 livros de matemática e 2 de português para a sala de aula. Quantas escolhas ele pode fazer?
a) 2
b) 4
c) 5
d) 6
—
Gabarito e Justificativas
1. Resposta: b (6)
Justificativa: 3 camisas × 2 calças = 6 combinações.
2. Resposta: b (12)
Justificativa: 4 sobremesas × 3 bebidas = 12 opções.
3. Resposta: a (10)
Justificativa: A combinação de 2 jogos de 5 disponíveis é dada pela fórmula C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), que resulta em C(5, 2) = 10.
4. Resposta: a (12)
Justificativa: 4 rotas × 3 tipos de pacotes = 12 opções de entrega.
5. Resposta: a (10)
Justificativa: Combinações de 2 frutas selecionadas entre 5; C(5, 2) = 10.
6. Resposta: c (56)
Justificativa: C(8, 3) = 56 opções de combinações de especialistas.
7. Resposta: b (12)
Justificativa: 3 tipos de lápis × 4 tipos de canetas = 12 combinações.
8. Resposta: a (30)
Justificativa: 5 entradas × 3 pratos × 2 sobremesas = 30 combinações de refeições.
9. Resposta: a (8)
Justificativa: 4 fundos × 2 tipos de iluminação = 8 configurações.
10. Resposta: c (5)
Justificativa: 3 livros de matemática + 2 de português = 5 escolhas totais.
—
Observações Finais:
O Princípio Fundamental da Contagem é uma ferramenta essencial em combinatória, permitindo calcular o número de maneiras que eventos podem ocorrer de forma organizada e intuitiva, útil em diversas áreas, como estatísticas, informática e ciências aplicadas.
