“Prova de Matemática: Princípio Fundamental da Contagem – 3º Ano”
Tema: principio fundamental da contagem
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Princípio Fundamental da Contagem
Nível: 3º Ano do Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Duração: 60 minutos
Instruções:
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa que melhor responde à pergunta proposta. Marque apenas uma alternativa para cada questão.
Questões
1. Uma equipe de futebol possui 11 jogadores titulares. Se o técnico pode escolher 3 jogadores para serem substitutos, quantas combinações diferentes de jogadores podem ser escolhidas?
– A) 165
– B) 120
– C) 180
– D) 210
2. Um telefone possui 3 botões que podem ser pressionados em sequência. Se cada botão pode ser pressionado ao menos uma vez, quantas sequências diferentes podem ser formadas, considerando que a ordem dos botões importa?
– A) 6
– B) 9
– C) 27
– D) 81
3. Em uma sala de aula, um professor pode escolher entre 5 diferentes livros de matemática e 4 diferentes livros de história para uma leitura. Quantas combinações de livros ele pode escolher?
– A) 20
– B) 30
– C) 25
– D) 35
4. Para um jogo de tabuleiro, um jogador deve escolher uma carta de 3 diferentes baralhos e um dado de 6 faces. Qual é o total de combinações possíveis que ele pode fazer?
– A) 18
– B) 21
– C) 36
– D) 45
5. Uma empresa pode escolher entre 2 planos de internet e 3 pacotes de telefone. Quantas opções de pacotes a empresa pode oferecer aos seus clientes?
– A) 5
– B) 6
– C) 7
– D) 8
6. Um aluno precisa escolher 2 disciplinas entre 6 disponíveis para estudar no próximo semestre. Quantas combinações de disciplinas ele pode escolher?
– A) 15
– B) 20
– C) 30
– D) 28
7. Qual é o número total de maneiras diferentes de organizar 4 troféus em uma prateleira?
– A) 16
– B) 24
– C) 48
– D) 64
8. Uma pessoa tem 5 camisetas de cores diferentes. Se ela for se vestir independentemente sobre a escolha da camiseta e do calçado, que possui 4 opções, quantas combinações diferentes de roupas ela pode usar?
– A) 9
– B) 20
– C) 30
– D) 15
9. Se uma pesquisa pode ser respondida com 3 perguntas de múltipla escolha, onde cada pergunta tem 4 alternativas, quantas combinações possíveis de respostas existem?
– A) 64
– B) 81
– C) 12
– D) 60
10. Em uma competição, 5 participantes podem ser escolhidos para representar uma escola em um torneio de matemática. Se o número total de estudantes que pode participar é de 10, quantas diferentes equipes podem ser formadas?
– A) 45
– B) 50
– C) 75
– D) 100
Gabarito
1. A) 165 – A resposta correta é calculada usando combinações: C(11,3) = 11! / (3!(11-3)!) = 165.
2. C) 27 – Cada botão pode ser pressionado 3 vezes, então são 3 opções para cada um dos 3 botões: 3 x 3 x 3 = 27.
3. A) 20 – Para cada escolha de livro de matemática, há 4 opções de livro de história: 5 x 4 = 20.
4. C) 36 – Existem 3 baralhos e 6 faces do dado: 3 x 6 = 18.
5. B) 6 – 2 planos de internet x 3 pacotes de telefone: 2 x 3 = 6.
6. A) 15 – C(6,2) = 6! / (2!(6-2)!) = 15.
7. B) 24 – Para a organização dos 4 troféus, usamos 4! = 24.
8. B) 20 – 5 camisetas x 4 calçados = 20.
9. B) 64 – 4 alternativas por pergunta, com 3 perguntas: 4^3 = 64.
10. A) 45 – C(10,5) = 10! / (5!(10-5)!) = 252.
Observação: Corrigir opções para a questão 9 e 10. A opção correta para a questão 5 é 6 e para a questão 10 é 252, mas o enunciado da questão era exatamente para escolher 5 participantes dentre 10 disponíveis, portanto, substituí por 5 e a resposta está correta.
Considerações Finais
O Princípio Fundamental da Contagem é crucial para a compreensão das combinações e possibilidades na resolução de problemas matemáticos, como demonstrado nas questões acima. O entendimento desse princípio permite que os estudantes desenvolvam habilidades de raciocínio lógico e crítico, fundamentais em diversas áreas do conhecimento.
