Prova de Trigonometria para o 9º Ano: 20 Questões Essenciais
Tema: trigonometria
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática: Trigonometria
9º Ano
Data: __/__/____
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Instruções:
– Leia atentamente cada questão e responda de acordo com o que foi solicitado.
– Utilize caneta azul ou preta e evite rasuras.
– O tempo disponível para a realização da prova é de 1 hora e 30 minutos.
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### Questões
1. (Múltipla escolha)
Um triângulo retângulo possui um ângulo de 30° e a hipotenusa mede 10 cm. Qual é o comprimento do cateto oposto a esse ângulo?
a) 5 cm
b) 10 cm
c) 7,5 cm
d) 8,66 cm
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2. (Verdadeiro ou Falso)
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
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3. (Completar frases)
Os catetos de um triângulo retângulo são os lados que _____________ o ângulo reto, e a hipotenusa é o lado __________ que opõe o ângulo reto.
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4. (Múltipla escolha)
Qual fração da hipotenusa é o seno do ângulo?
a) Cateto adjacente/hipotenusa
b) Cateto oposto/hipotenusa
c) Cateto oposto/cateto adjacente
d) Hipotenusa/cateto adjacente
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5. (Dissertativa)
Explique a relação entre os senos e cossenos de um ângulo em um triângulo retângulo. Utilize exemplos se necessário.
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6. (Múltipla escolha)
Se em um triângulo retângulo, os catetos medem 6 cm e 8 cm, qual é o comprimento da hipotenusa?
a) 10 cm
b) 12 cm
c) 14 cm
d) 15 cm
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7. (Verdadeiro ou Falso)
O valor do seno de um ângulo de 90° é igual a 1.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
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8. (Completar frases)
O ângulo de 45° em um triângulo retângulo é especial porque os catetos são _____________ e o valor do seno e cosseno são _____________.
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9. (Múltipla escolha)
Qual é o valor da tangente do ângulo de 60°?
a) √3
b) 1
c) 1/√3
d) 0
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10. (Dissertativa)
Utilizando a razão trigonométrica do seno, calcule o valor do ângulo de um triângulo retângulo que possui cateto oposto medindo 5 cm e a hipotenusa medindo 13 cm. Justifique os cálculos.
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11. (Múltipla escolha)
No círculo unitário, qual é o valor do cosseno de 0°?
a) 0
b) 1
c) -1
d) √2/2
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12. (Verdadeiro ou Falso)
Os conceitos de seno, cosseno e tangente são aplicáveis apenas em triângulos retângulos.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
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13. (Completar frases)
A fórmula de Pitágoras estabelece que, em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é ________ ao quadrado da hipotenusa.
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14. (Múltipla escolha)
Em um triângulo retângulo, se um ângulo mede 30°, qual é o valor do cosseno desse ângulo?
a) 1
b) √3/2
c) 1/2
d) 0
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15. (Dissertativa)
Descreva o movimento de um ponto em uma circunferência unitária e como isso relaciona o ângulo ao seno e cosseno.
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16. (Múltipla escolha)
Qual dos seguintes ângulos tem seno igual a 0?
a) 0°
b) 30°
c) 45°
d) 90°
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17. (Verdadeiro ou Falso)
Para ângulos complementares, o seno de um ângulo é igual ao cosseno do outro.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
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18. (Completar frases)
Em trigonometria, a função _________ é definida como a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
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19. (Múltipla escolha)
Qual é a razão para a revisão das identidades trigonométricas na resolução de problemas?
a) Para complicar a solução
b) Para simplificar e encontrar valores rapidamente
c) Para ignorar dados do problema
d) Para criar um novo método de cálculo
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20. (Dissertativa)
Explique como a trigonometria pode ser aplicada na vida real, mencionando exemplos práticos e a importância desse conhecimento.
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### Gabarito
1. Resposta: b) Cateto oposto = 10cm * 1/2 = 5cm. (utilização da razão da função seno no triângulo retângulo).
2. Resposta: ( ) Verdadeiro. A soma dos ângulos internos é sempre 180°.
3. Resposta: delimitam; mais longo.
4. Resposta: b) Cateto oposto/hipotenusa. (Definição de seno).
5. Resposta: O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, enquanto o cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.
6. Resposta: a) 10 cm. (Usamos o Teorema de Pitágoras: 6² + 8² = 10²).
7. Resposta: ( ) Verdadeiro. O seno de 90° é igual a 1.
8. Resposta: iguais; √2/2.
9. Resposta: a) √3. (Usamos a definição de tangente: oposto/adjacente).
10. Resposta: O ângulo pode ser encontrado utilizando a função seno. Seno = 5/13 => ângulo = sen⁻¹(5/13).
11. Resposta: b) 1. (Cosseno de 0° é 1).
12. Resposta: ( ) Falso. Trigonometria também se aplica em ângulos em outras figuras.
13. Resposta: igual.
14. Resposta: c) 1/2. (Valor do cosseno de 30°).
15. Resposta: O ponto se move sendo que o cosseno é a projeção no eixo x e o seno é a projeção no eixo y.
16. Resposta: a) 0°. (Seno de 0° é 0).
17. Resposta: ( ) Verdadeiro. Esta é a definição de ângulos complementares.
18. Resposta: tangente.
19. Resposta: b) Para simplificar e encontrar valores rapidamente.
20. Resposta: Aplicações como na engenharia, arquitetura, navegação, etc. Trigonometria é essencial para projetar edifícios, calcular distâncias e ângulos.
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Com essa estrutura, a prova apresenta uma variedade de formatos e níveis de dificuldade, estimulando a compreensão e aplicação da trigonometria de maneira prática e contextualizada.
