“Prova de Matemática: Questões sobre Progressão Aritmética e Geométrica”

Tema: progressão aritmética e geometrica
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5

Prova de Matemática – Progressão Aritmética e Geométrica

Aluno(a): _____________________________________

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Data: ______ / ______ / _______

Turma: ____________

Questões

Leia atentamente cada uma das questões a seguir e marque a alternativa correta.

Questão 1

Um grupo de amigos decidiu se reunir todo mês e, para isso, escolheram fazer uma vaquinha. No primeiro mês, cada um contribuiu com R$ 10,00 e em cada mês subsequente, o valor das contribuições aumentou em R$ 5,00. Qual é a sequência de contribuições nos primeiros 5 meses?

• (A) R$ 10,00; R$ 15,00; R$ 20,00; R$ 25,00; R$ 30,00
• (B) R$ 10,00; R$ 20,00; R$ 30,00; R$ 40,00; R$ 50,00
• (C) R$ 10,00; R$ 25,00; R$ 45,00; R$ 70,00; R$ 100,00
• (D) R$ 10,00; R$ 15,00; R$ 25,00; R$ 35,00; R$ 50,00

Questão 2

A sequência 3, 6, 12, 24 é um exemplo de uma progressão. Qual tipo de progressão é essa e qual o próximo termo?

• (A) Aritmética; 30
• (B) Geométrica; 48
• (C) Aritmética; 36
• (D) Geométrica; 60

Questão 3

Uma loja está oferecendo um produto em promoção, onde o primeiro mês o preço é R$ 120,00. Cada mês subsequente, o preço diminui 10% do valor do mês anterior. Qual será o preço do produto no terceiro mês?

• (A) R$ 108,00
• (B) R$ 100,80
• (C) R$ 115,00
• (D) R$ 95,20

Questão 4

Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 5 e a razão é 3. Qual é o enésimo termo dessa progressão?

• (A) 5 + (n-1) * 3
• (B) 5 + (n+1) * 3
• (C) 3n + 5
• (D) 5n + 3

Questão 5

A soma dos três primeiros termos de uma progressão geométrica é 14 e o terceiro termo é o dobro do primeiro. Qual é o valor do primeiro termo dessa PG?

• (A) 2
• (B) 4
• (C) 6
• (D) 8

Gabarito

Questão 1

Resposta: (A) R$ 10,00; R$ 15,00; R$ 20,00; R$ 25,00; R$ 30,00

Justificativa: A sequência de contribuições representa uma progressão aritmética onde a razão é R$ 5,00 (diferencial entre cada termo).

Questão 2

Resposta: (B) Geométrica; 48

Justificativa: A sequência é uma progressão geométrica onde a razão é 2 (cada termo é o dobro do anterior). O próximo termo é 24 * 2 = 48.

Questão 3

Resposta: (B) R$ 100,80

Justificativa: No primeiro mês R$ 120,00, no segundo mês R$ 120,00 – 10% = R$ 108,00. No terceiro mês, R$ 108,00 – 10% = R$ 108,00 – R$ 10,80 = R$ 97,20.

Questão 4

Resposta: (A) 5 + (n-1) * 3

Justificativa: A fórmula geral do enésimo termo da PA é dada por a_n = a₁ + (n-1) * r, onde “a₁” é o primeiro termo e “r” é a razão.

Questão 5

Resposta: (A) 2

Justificativa: Se o primeiro termo é x e o segundo é q * x, então a soma 14 = x + q*x + q^2*x e q^2*x = 2x. Resolvendo, concluímos que x = 2.