Prova de Matemática: Quadriláteros e Funções do 1º Ano
Tema: Quadriláteros, ângulos na circunferência, funções do primeiro grau com Gráfico
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Quadriláteros, ângulos na circunferência, funções do primeiro grau com Gráfico
—
Instruções: Responda todas as questões de forma clara e objetiva. A prova conta com 10 questões dissertativas, que abordam os temas quadriláteros, ângulos na circunferência e funções do primeiro grau com gráfico.
—
Questão 1
Defina quadrilátero e classifique os diferentes tipos de quadriláteros, mencionando as características de cada um.
—
Questão 2
Um retângulo possui um perímetro de 48 cm. Se a largura é o dobro da altura, encontre a largura e a altura do retângulo. Justifique os passos utilizados para a resolução deste problema.
—
Questão 3
Descreva o Teorema de Tales e forneça um exemplo prático que ilustre sua aplicação em um problema envolvendo ângulos na circunferência.
—
Questão 4
Em uma circunferência, dois ângulos inscrito e central subtendem o mesmo arco. Explique a relação entre esses ângulos e a relação entre a medida do arco e as medidas dos ângulos.
—
Questão 5
Considere a função do primeiro grau f(x) = 2x – 5. Determine a interseção do gráfico dessa função com os eixos x e y. Desenhe o gráfico e identifique suas características principais.
—
Questão 6
Um paralelogramo possui ângulos de medidas 60° e 120°. Determine os lados e ângulos restantes. Justifique suas respostas.
—
Questão 7
Explique como calcular a área de um trapézio e resolve um problema: Um trapézio tem bases de 10 cm e 6 cm e altura de 4 cm. Calcule sua área.
—
Questão 8
Descreva o que é uma função afim e discorra sobre suas principais características em relação ao gráfico e à sua interpretação.
—
Questão 9
Se um quadrilátero possui lados de 5 cm, 7 cm, 9 cm e 11 cm, determine se é possível formar um quadrilátero com essas medidas e justifique sua resposta utilizando a condição de existência.
—
Questão 10
Um investidor proje uma função do primeiro grau para representar seu lucro em relação ao número de produtos vendidos, sendo L(x) = 50x – 200. Explique como interpretar essa função e determine o número mínimo de produtos que precisam ser vendidos para que o investidor tenha lucro.
—
Gabarito
Questão 1: Um quadrilátero é uma figura geométrica com quatro lados. Classificações incluem:
– Quadrado: todos os lados iguais, ângulos retos.
– Retângulo: lados opostos iguais, ângulos retos.
– Losango: todos os lados iguais, ângulos opostos iguais.
– Trapézio: pelo menos um par de lados paralelos.
Questão 2: Se a largura (L) é o dobro da altura (H), temos L = 2H. O perímetro P = 2(H + L). Portanto, 48 = 2(H + 2H) → H = 8 cm, L = 16 cm.
Questão 3: O Teorema de Tales afirma que se um conjunto de linhas paralelas intercepta duas transversais, as partes formadas são proporcionais. Por exemplo, em um círculo, ângulos formados por cordas que passam pela circunferência podem ser analisados com esse teorema.
Questão 4: O ângulo inscrito é a metade do ângulo central que subtende o mesmo arco: se A central = 2 * A inscrito. Medida do arco é proporcional às medidas dos ângulos.
Questão 5: Para f(x) = 2x – 5: interseção com x: f(0) = -5 (não ocorre), com y: x=0, y=-5; gráfico é uma linha reta com inclinação 2, cruzando o eixo y em -5.
Questão 6: Se 60° é um ângulo, 120° é oposto e igual, Ângulos adjacentes são 60° e 120°. O paralelogramo tem lados opostos iguais, portanto, as medidas dos lados são 5 e 5 cm.
Questão 7: Área = ((B1+B2) * H) / 2 = ((10+6) * 4) / 2 = 32 cm².
Questão 8: Função afim é uma função do tipo f(x) = ax + b. Suas características principais incluem ser linear, ter um gráfico em linha reta, onde ‘a’ é a inclinação e ‘b’ é a interseção com o eixo y.
Questão 9: Usamos a desigualdade triangular:
5 + 7 > 9 + 11, 5 + 9 > 7 + 11, e assim por diante. As condições não são satisfeitas, logo, não é possível formar um quadrilátero.
Questão 10: A função L(x) indica lucros. Para lucro, L(x) > 0, então 50x – 200 > 0 → x > 4. Portanto, deve-se vender mais de 4 produtos para lucro.
—
As questões são elaboradas de forma a estimular tanto a compreensão quanto a aplicação prática dos conceitos matemáticos, conforme as diretrizes da BNCC.
