Prova de Matemática: Matrizes e Progressões para o 2º Ano
Tema: Matrizes, Determinantes, Progressões Aritméticas e Geométricas Retirado do site: https://planejamentosdeaula.com/gerador-de-provas-e-avaliacoes-com-ia/
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Matrizes, Determinantes, Progressões Aritméticas e Geométricas
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Instruções: Assinale a alternativa correta para cada uma das questões a seguir. Cada questão vale 0,5 pontos, totalizando 10 pontos.
Questões
1. Sobre Matrizes e suas operações, considere a matriz A = (begin{bmatrix} 2 & 4 \ 1 & 3 end{bmatrix}) e a matriz B = (begin{bmatrix} 1 & 0 \ 5 & 2 end{bmatrix}). Qual é a matriz resultante da soma A + B?
– (A) (begin{bmatrix} 3 & 4 \ 6 & 5 end{bmatrix})
– (B) (begin{bmatrix} 7 & 6 \ 6 & 5 end{bmatrix})
– (C) (begin{bmatrix} 3 & 4 \ 6 & 1 end{bmatrix})
– (D) (begin{bmatrix} 3 & 4 \ 5 & 5 end{bmatrix})
2. Qual dos seguintes valores representa o determinante da matriz C = (begin{bmatrix} 4 & 2 \ 3 & 1 end{bmatrix})?
– (A) -10
– (B) 10
– (C) 2
– (D) 6
3. Qual é o termo 6 da Progressão Aritmética em que o primeiro termo é 5 e a razão é 3?
– (A) 20
– (B) 17
– (C) 23
– (D) 15
4. Uma Progressão Geométrica tem como primeiro termo 2 e razão 3. Qual é o quinto termo dessa PA?
– (A) 162
– (B) 54
– (C) 486
– (D) 90
5. Calcule o determinante da matriz D = (begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & 4 & 5 \ 1 & 0 & 6 end{bmatrix}). Qual é o resultado?
– (A) 20
– (B) 18
– (C) -20
– (D) 30
6. Na matriz E = (begin{bmatrix} x & 2 \ 3 & 4 end{bmatrix}), para que o determinante seja 5, qual deve ser o valor de x?
– (A) 1
– (B) 5
– (C) 7
– (D) -1
7. As matrizes (F = begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 end{bmatrix}) e (G = begin{bmatrix} 2 & 3 \ 3 & 2 end{bmatrix}) podem ser multiplicadas. Qual é o resultado da multiplicação (F cdot G)?
– (A) (begin{bmatrix} 5 & 6 \ 5 & 6 end{bmatrix})
– (B) (begin{bmatrix} 5 & 5 \ 5 & 5 end{bmatrix})
– (C) (begin{bmatrix} 6 & 5 \ 6 & 5 end{bmatrix})
– (D) (begin{bmatrix} 8 & 7 \ 8 & 7 end{bmatrix})
8. A soma dos três primeiros termos de uma Progressão Aritmética é 24, e o segundo termo é 10. Qual é o primeiro termo?
– (A) 4
– (B) 6
– (C) 8
– (D) 10
9. Em relação à Progressão Geométrica de razão 1/2, se o primeiro termo é 8, qual é o terceiro termo?
– (A) 2
– (B) 4
– (C) 1
– (D) 0.5
10. O determinante de uma matriz ( begin{bmatrix} a & b \ c & d end{bmatrix} ) é calculado por qual fórmula?
– (A) ad + bc
– (B) ad – bc
– (C) ac + bd
– (D) ac – bd
11. Dada a matriz ( begin{bmatrix} 0 & 3 \ 4 & 5 end{bmatrix} ), qual é o determinante desta matriz?
– (A) -15
– (B) 15
– (C) 12
– (D) 7
12. Qual é a soma dos primeiros cinco termos da Progressão Aritmética onde o primeiro termo é 3 e a razão é 4?
– (A) 75
– (B) 60
– (C) 45
– (D) 30
13. Qual é o valor do quarto termo da sequência (2, 6, 18, …), que é uma Progressão Geométrica?
– (A) 54
– (B) 36
– (C) 30
– (D) 48
14. Se a matriz H = (begin{bmatrix} 3 & -2 \ -1 & 4 end{bmatrix}) for multiplicada por um escalar k = 2, qual será o novo determinante?
– (A) 12
– (B) 8
– (C) 6
– (D) 24
15. Qual é a classificação da matriz (A = begin{bmatrix} 1 & 3 \ 2 & 4 \ 5 & 6 end{bmatrix})?
– (A) Matriz 2×3
– (B) Matriz 3×2
– (C) Matriz 1×3
– (D) Matriz 3×3
16. Se o valor do terceiro termo de uma Progressão Aritmética é 15 e o primeiro termo é 5, qual é a razão?
– (A) 5
– (B) 2.5
– (C) 3.33
– (D) 4
17. Qual é o segundo termo da progressão geométrica que começa com 9 e tem como razão 1/3?
– (A) 3
– (B) 6
– (C) 4.5
– (D) 2
18. Qual é a soma do determinante da matriz ( begin{bmatrix} 3 & 4 \ 2 & 1 end{bmatrix} ) com o determinante da matriz ( begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 end{bmatrix} )?
– (A) 1
– (B) 2
– (C) 0
– (D) -1
19. Qual é o último termo da Progressão Aritmética que começa com 4, avança de 5 em 5 e possui 8 termos?
– (A) 44
– (B) 39
– (C) 49
– (D) 80
20. Se a matriz ( begin{bmatrix} a & 2 \ b & c end{bmatrix} ) tem determinante igual a 10, qual é a expressão que relaciona a, b e c?
– (A) ac – 2b = 10
– (B) ac + 2b = 10
– (C) ac – 2b = -10
– (D) 2 = ac + 10
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Gabarito
1. Alternativa A: A soma resulta em (begin{bmatrix} 3 & 4 \ 6 & 5 end{bmatrix}) ao somar cada elemento correspondente.
2. Alternativa B: O determinante de C é calculado como (4*1 – 2*3) = 10.
3. Alternativa B: O sexto termo é 5 + 5*(3) = 20.
4. Alternativa D: O quinto termo é calculado como (first * r^4 = 2 *
