“Prova de Matemática: Funções e Seus Conceitos para 1º Ano”
Tema: Matéria teste: função, domínio, contradomínio e imagem. Imagem de um elemento, raiz ou zero da função
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Função, Domínio, Contradomínio e Imagem. Imagem de um Elemento, Raiz ou Zero da Função.
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de acordo com as alternativas ou espaço disponível. A prova contém 20 questões, sendo uma mistura de múltipla escolha, verdadeiro ou falso, dissertativas e completar frases.
Questões
1. (Múltipla escolha) Qual das opções a seguir caracteriza corretamente a definição de uma função?
a) Um conjunto de pares ordenados onde cada valor de x se associa a mais de um valor de y.
b) Um conjunto de pares ordenados onde cada valor de x se associa a um único valor de y.
c) Uma fórmula matemática que não permite a representação de valores.
d) Um gráfico que não pode ser utilizado para prever valores.
2. (Verdadeiro ou Falso) Se uma função é definida como f: A → B, o conjunto A é chamado de domínio e o conjunto B é chamado de imagem.
(V) Verdadeiro
(F) Falso
3. (Dissertativa) Defina domínio, contradomínio e imagem de uma função, utilizando um exemplo para cada conceito.
4. (Múltipla escolha) Qual é o contradomínio da função f(x) = x², considerando que o domínio seja todos os números reais?
a) Todos os números reais.
b) Números não negativos.
c) Todos os números inteiros.
d) Números negativos.
5. (Completar frase) A imagem de um elemento x no contexto de uma função é o valor _________ correspondente a x.
6. (Múltipla escolha) Qual das opções abaixo apresenta um exemplo de uma função?
a) y = 2x + 3
b) y = 2x² + 3x + 1 para qualquer x
c) y² = 4x
d) Ambas a e b.
7. (Verdadeiro ou Falso) As raízes de uma função são os valores de x que tornam a função igual a zero.
(V) Verdadeiro
(F) Falso
8. (Dissertativa) Explique como determinar as raízes da função f(x) = 3x² – 12.
9. (Múltipla escolha) Para a função f(x) = -2x + 4, qual é a imagem do valor x = 2?
a) 4
b) 0
c) -2
d) 10
10. (Completar frase) O valor de f(x) é chamado de _________ da função.
11. (Múltipla escolha) Para a função f(x) = x³ – 5x, as raízes da função são:
a) x = -5, 0, 5
b) x = -2, 0, 2
c) x = -1, 0, 1
d) x = -√5, 0, √5
12. (Verdadeiro ou Falso) O gráfico de uma função é sempre uma linha reta.
(V) Verdadeiro
(F) Falso
13. (Dissertativa) Considere a função f(x) = x² – 4. Determine o domínio, imagem e contradomínio da função e explique sua resposta.
14. (Múltipla escolha) Se o domínio de uma função é D = {1, 2, 3}, qual é a imagem se f(1) = 2, f(2) = 3, e f(3) = 2?
a) {1, 2, 3}
b) {2, 3}
c) {1, 3}
d) {0, 1, 2, 3}
15. (Completar frase) O conjunto de todos os valores que a função pode assumir é chamado de _________.
16. (Múltipla escolha) A função f(x) = -x² + 4 tem as seguintes raízes:
a) x = -2 e x = 2
b) x = -4 e x = 4
c) x = -4 e x = 0
d) Não possui raízes reais.
17. (Dissertativa) O que pode ser entendido pela análise do comportamento da função f(x) = |x| em comparação com f(x) = x?
18. (Múltipla escolha) Qual é a imagem do valor x = -1 na função f(x) = x³ + x?
a) 0
b) -1
c) 2
d) -2
19. (Completar frase) O zero da função é o ponto em que _________.
20. (Dissertativa) Como as definições de domínio, contradomínio e imagem podem ser aplicadas em problemas práticos, como um caso de ajuste de preços em uma loja? Dê um exemplo.
Gabarito
1. b – A característica de uma função é que cada valor de x está associado a um único valor de y.
2. (V) – Correto, domínio se refere ao conjunto de partida e contradomínio ao conjunto de chegada.
3. O aluno deve mencionar que o domínio é o conjunto de todos os x que a função aceita, o contradomínio é o conjunto potencial de y, e a imagem é o conjunto de todos os y que realmente aparecem.
4. b – A função x² nunca assume valores negativos, portanto, o contradomínio é apenas números não negativos.
5. “da função” – reflete o valor que a função produz para um elemento do domínio.
6. d – Ambas a e b são exemplos válidos de funções, enquanto c não é, pois não apresenta uma relação unívoca.
7. (V) – Verdadeiro, esta é a definição de raízes ou zeros de uma função.
8. O aluno deve mostrar como aplicar a fórmula do segundo grau ou fatoração e determinar que as raízes são x = 2 e x = -2.
9. a – Para x = 2, f(2) = -2(2) + 4 = 0.
10. “Imagem” – O valor gerado pela função para um determinado x.
11. b – As raízes são verificáveis ao resolver a equação x³ – 5x = 0, que produz x = 0, ±√5.
12. (F) – Falso, nem toda função representa uma linha reta.
13. O aluno deve indicar que o domínio é R e a imagem é [0, ∞) e o contradomínio é R.
14. b – A imagem dos valores de f é {2, 3}.
15. “Contradomínio” – Refere-se ao conjunto total possível que a função pode assumir.
16. a – As raízes são x = 2 e x = -2.
17. O aluno deve indicar as diferenças entre crescimento (função linear) e uma função que tem um ponto de mínimo.
18. b – F(-1) = (-1)³ + (-1) = -1 + (-1) = -2.
19. “a função se iguala a zero” – Essa é a definição de zero da função.
20. O aluno deve descrever como ajustar os preços pode ser representado matematicamente através de funções e dar um exemplo concreto, como definir uma função preço com base na quantidade.
Estas questões abordam diferentes facetas do tema de funções e incentivam os alunos a aplicar e refletir sobre seus conhecimentos de forma prática e teórica.
