“Prova de Matemática: Funções e Logaritmos para 1º Ano”
Tema: Função exponencial, equação exponencial, inequação exponencial. logaritmo
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 16
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Função Exponencial, Equação Exponencial, Inequação Exponencial e Logaritmo
Instruções: Leia com atenção as questões a seguir e escolha a alternativa correta para cada uma delas. Ao final, confira o gabarito e as justificativas das respostas.
Questões
- 1. Definição de Função Exponencial
Qual das opções abaixo representa corretamente uma função exponencial?
a) y = 2x + 3
b) y = 3x² – 4
c) y = 5^x
d) y = x^5
- 2. Gráfico de Função Exponencial
O gráfico da função y = 2^x possui as seguintes características, exceto:
a) Cresce rapidamente para valores de x positivos.
b) Nunca atinge o eixo x.
c) É uma reta ascendente.
d) É simétrica em relação ao eixo y.
- 3. Equação Exponencial
Se 2^(x + 3) = 32, o valor de x é:
a) 1
b) 3
c) -1
d) 5
- 4. Resolvendo Inequação Exponencial
Para qual valor de x a inequação 3^x > 27 é verdadeira?
a) x > 3
b) x < 3
c) x ≥ 3
d) x ≤ 3
- 5. Propriedade do Logaritmo
Qual das alternativas é verdadeira em relação ao logaritmo na base 10?
a) log(10) = 0
b) log(1) = 1
c) log(10^x) = x
d) log(0) = 1
- 6. Cálculo de Logaritmos
O valor de log(100) é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 10
- 7. Equação Logarítmica
Resolve-se log(x) + log(x – 3) = 1. Qual o valor de x?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
- 8. Mudança de Base do Logaritmo
Qual é a expressão correta para mudar a base do logaritmo de loga(b) para outra base c?
a) loga(b) = logc(b) / logc(a)
b) loga(b) = logc(a) / logc(b)
c) loga(b) = log(a+b)
d) loga(b) = log(b) – log(a)
- 9. Inequação Logarítmica
A solução do log(x) < 2 é:
a) x > 100
b) x < 100
c) x > 10
d) x < 10
- 10. Crescimento Exponencial
A população de uma cidade cresce segundo a função P(t) = 5000(1,02)^t, onde t é o tempo em anos. Após quantos anos a população será de 10.000 habitantes?
a) 20 anos
b) 15 anos
c) 10 anos
d) 5 anos
- 11. Propriedades das Funções Exponenciais
Qual das seguintes propriedades é verdadeira para as funções exponenciais?
a) A função é decrescente se a base é menor que 1.
b) A função intercepta o eixo y na origem.
c) A função exponencial sempre é igual a 1.
d) A função é linear para qualquer base.
- 12. Resolvendo Equações Exponenciais
Se 5^(2x) = 125, qual é o valor de x?
a) 1
b) 0
c) 2
d) 3
- 13. Comparando Funções
Qual das funções abaixo cresce mais rapidamente?
a) y = 3^x
b) y = x^3
c) y = 2^x
d) y = x^2
- 14. Aplicações do Logaritmo
O que representa a operação logarítmica em um contexto de escala, como a escala Richter?
a) Uma relação linear entre a quantidade de terremotos e seu impacto.
b) A relação exponencial entre a energia liberada e a magnitude.
c) A soma das magnitudes dos terremotos.
d) O número de terremotos em um ano.
- 15. Soma de Logaritmos
Qual é o valor de log(2) + log(3)?
a) log(6)
b) log(5)
c) log(3)
d) log(1)
- 16. Função Inversa
Qual é a função inversa de f(x) = 2^x?
a) f⁻(x) = x²
b) f⁻(x) = log₂(x)
c) f⁻(x) = 1/x
d) f⁻(x) = e^x
Gabarito e Justificativas
- c) y = 5^x – Função exponencial é da forma a^x, com a > 0.
- c) É uma reta ascendente – O gráfico não é uma reta, mas sim uma curva.
- b) 3 – 2^(x + 3) = 32 implica que x = 3.
- a) x > 3 – Já que 27 = 3^3, a inequação será verdadeira para x > 3.
- c) log(10^x) = x – Essa é a definição de logaritmo na base 10.
- b) 2 – log(100) na base 10 = 2, pois 10^2 = 100.
- b) 5 – Resolvendo a equação, obtemos o valor de x igual a 5.
- a) loga(b) = logc(b) / logc(a) – É a mudança de base correta.
- a) x > 100 – log(100) = 2 = log(x); x deve ser maior que 100.
- b) 15 anos – Resolvendo P(t) = 10000, encontramos t = 15.
- a) A função é decrescente se a base é menor que 1 – Isso é verdade para as funções exponenciais.
- a) 1 – Como 5^(2x) = 125, obtemos 2x = 3, x = 1, pois 125 = 5^3.
- a) y = 3^x – Cresce mais rapidamente do que as outras funções dadas.
- b) A relação exponencial entre a energia liberada e a magnitude – O
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