“Prova de Matemática: Funções Compostas e Inversas para 1º Ano”
Tema: função composta, função definida por mais de uma setença, função modular, função inversa
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Função Composta, Função Definida por Mais de Uma Sentença, Função Modular e Função Inversa
Instruções: Para cada uma das questões a seguir, escolha a alternativa que julgar correta.
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Questões
1. (Facílima) Se ( f(x) = 2x + 3 ), qual é o valor de ( f(4) )?
– A) 5
– B) 11
– C) 10
– D) 12
2. (Fácil) A função ( g(x) ) é definida por partes:
[
g(x) =
begin{cases}
x^2 & text{se } x < 0 \
2x + 1 & text{se } x geq 0
end{cases}
]
Qual é o valor de ( g(-3) )?
– A) 6
– B) 9
– C) -3
– D) 0
3. (Fácil) Qual é a definição da função modular ( h(x) = |x – 5| )?
– A) ( h(x) = x – 5 )
– B) ( h(x) = 5 – x )
– C) ( h(x) = x – 5 text{ se } x geq 5 text{ e } h(x) = 5 – x text{ se } x < 5)
– D) ( h(x) = x + 5 )
4. (Média) Qual o resultado de ( f(g(2)) ), se ( f(x) = x + 2 ) e ( g(x) = 3x – 1 )?
– A) 6
– B) 7
– C) 8
– D) 9
5. (Média) A função inversa de ( f(x) = 3x – 4 ) é:
– A) ( f^{-1}(x) = frac{x + 4}{3} )
– B) ( f^{-1}(x) = 3x + 4 )
– C) ( f^{-1}(x) = frac{x – 4}{3} )
– D) ( f^{-1}(x) = 3x – 4 )
6. (Média) Analise a função ( f(x) = frac{1}{x – 2} ). Em qual ponto esta função é indefinida?
– A) ( x = 1 )
– B) ( x = 2 )
– C) ( x = 0 )
– D) ( x = -2 )
7. (Difícil) Se a função ( h(x) = |x^2 – 4| ), qual é a expressão de ( h(x) ) para ( x 2 )?
– A) ( h(x) = x^2 – 4 )
– B) ( h(x) = -(x^2 – 4) )
– C) ( h(x) = 4 – x^2 )
– D) Ambas A e B
8. (Difícil) Resolva a função composta: se ( f(x) = 2x ) e ( g(x) = x^2 + 1 ), então ( (f circ g)(2) ) é:
– A) 10
– B) 8
– C) 4
– D) 12
9. (Difícil) Determine a função inversa de ( f(x) = x^3 – 3 ).
– A) ( f^{-1}(x) = sqrt[3]{x + 3} )
– B) ( f^{-1}(x) = x^3 + 3 )
– C) ( f^{-1}(x) = frac{x + 3}{3} )
– D) ( f^{-1}(x) = x^3 – 3 )
10. (Difícil) A função ( f(x) ) é dada por:
[
f(x) =
begin{cases}
x + 5 & text{se } x < -1 \
2x & text{se } -1 leq x < 2 \
x^2 & text{se } x geq 2
end{cases}
]
Qual é o valor de ( f(3) )?
– A) 10
– B) 6
– C) 9
– D) 15
11. (Média) Se ( f(x) = |x + 1| ), qual é o valor de ( f(-2) )?
– A) 1
– B) 0
– C) 2
– D) -1
12. (Fácil) A função modular ( k(x) = |2x – 3| ) será igual a 0 quando:
– A) ( x = frac{3}{2} )
– B) ( x = -frac{3}{2} )
– C) ( x = 0 )
– D) ( x = 3 )
13. (Fácil) A função ( m(x) = sqrt{x} ) deve ter um domínio igual a:
– A) ( x in mathbb{R} )
– B) ( x geq 0 )
– C) ( x < 0 )
– D) ( x = 0 )
14. (Difícil) Qual é a expressão da inversa da função ( f(x) = x + 4 )?
– A) ( f^{-1}(x) = x – 4 )
– B) ( f^{-1}(x) = 4 – x )
– C) ( f^{-1}(x) = 2x – 4 )
– D) ( f^{-1}(x) = x + 4 )
15. (Média) A função ( n(x) ) é dada por ( n(x) = 2x ) para ( x leq 1 ) e ( n(x) = x^3 ) para ( x > 1 ). Qual é o valor de ( n(1.5) )?
– A) 3
– B) 2
– C) 4
– D) 7
16. (Difícil) Se a função ( p(x) = 1 – |x| ), qual é o valor de ( p(-3) )?
– A) -3
– B) 2
– C) -2
– D) -1
17. (Difícil) Considere a função ( q(x) = frac{x + 1}{x – 1} ). Para qual valor de ( x ) a função não está definida?
– A) ( x = 1 )
– B) ( x = 0 )
– C) ( x = -1 )
– D) ( x = 3 )
18. (Difícil) Se ( r(x) = 2x – 4 ) e ( s(x) = x^2 + 2 ), encontre ( (r circ s)(1) ).
– A) 0
– B) 2
– C) 4
– D) 6
19. (Difícil) Encontre o domínio da função ( t(x) = sqrt{4 – x^2} ).
– A) ( x in mathbb{R} )
– B) ( -2 leq x leq 2 )
– C) ( x < 4 )
– D) ( x > 4 )
20. (Difícil) Se a função ( u(x) = -|x – 2| + 3 ), qual é o valor máximo dessa função?
– A) 0
– B) 3
– C) 2
– D) 1
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Gabarito e Justificativas
1. B) ( f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 ).
2. B) ( g(-3) = (-3)^2 = 9 ) (pois ( -3 < 0 )).
3. C) A função modular muda a sua
