“Prova de Matemática: Função, Domínio e Diagramas para 1º Ano”
Tema: função, domínio, diagrama
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 13
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Função, Domínio, Diagrama
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de acordo com o conhecimento adquirido. Justifique suas respostas nas questões dissertativas quando solicitado.
Questões
1. (Múltipla escolha)
Uma função é uma relação que associa cada elemento do domínio a exatamente um elemento do contradomínio. Qual das seguintes opções representa uma função?
A) { (1, 3), (1, 4), (2, 5) }
B) { (3, 5), (2, 6), (5, 7) }
C) { (0, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 0) }
D) { (4, 2), (4, 3), (5, 1) }
2. (Verdadeiro ou falso)
( ) Se uma função apresenta mais de um valor de saída para um mesmo valor de entrada, ela é considerada uma função.
3. (Dissertativa)
Explique o conceito de domínio de uma função, dando um exemplo prático que ilustre este conceito.
4. (Múltipla escolha)
Dada a função f(x) = x², qual é o domínio dessa função se considerarmos que x deve ser um número real?
A) { x ∈ R | x < 0 }
B) { x ∈ R | x ≥ 0 }
C) { x ∈ R | x ∈ Z }
D) { x ∈ R }
5. (Completar frases)
O diagrama de __________ é uma representação gráfica que ilustra a relação entre os elementos de um conjunto e os pares ordenados de uma função.
6. (Múltipla escolha)
Qual é a imagem da função f(x) = 2x + 3 quando o domínio for {1, 2, 3}?
A) {5, 7, 9}
B) {3, 5, 7}
C) {1, 2, 3}
D) {2, 4, 6}
7. (Verdadeiro ou falso)
( ) O gráfico de uma função pode ser utilizado para determinar o seu domínio e a sua imagem.
8. (Dissertativa)
Descreva como construir um diagrama de conjuntos para a função f(x) = x + 2, considerando o domínio {0, 1, 2}.
9. (Múltipla escolha)
Se desejamos representar graficamente a função f(x) = 3x – 1, qual é o coeficiente angular da reta?
A) 1
B) 3
C) -1
D) 0
10. (Completar frases)
O conjunto dos valores de saída de uma função é denominado __________.
11. (Dissertativa)
Quais são as principais características que definem uma relação como função? Cite exemplos que contrariem cada uma dessas características.
12. (Múltipla escolha)
Considerando a função f(x) = √(x-1), qual é o domínio se quisermos que a função seja definida?
A) { x ∈ R | x < 1 }
B) { x ∈ R | x = 1 }
C) { x ∈ R | x ≥ 1 }
D) { x ∈ R | x ≤ 1 }
13. (Verdadeiro ou falso)
( ) Uma função pode ter um domínio que é um conjunto finito de números inteiros.
Gabarito
1. B
Justificativa: A opção B é a única lista de pares ordenados onde cada valor do primeiro elemento é associado a um único valor do segundo.
2. Falso
Justificativa: Uma relação que associa mais de um valor de saída para um mesmo valor de entrada não é uma função.
3. Domínio: Conjunto de todos os valores de entrada que podem ser utilizados em uma função. Exemplo: na função f(x) = 1/x, o domínio é todos os números reais, exceto x=0.
4. D
Justificativa: O domínio da função f(x) = x² é o conjunto de todos os números reais, pois qualquer número real pode ser elevado ao quadrado.
5. Venn
Justificativa: O diagrama de Venn ilustra a relação entre os conjuntos.
6. A
Justificativa: Para x = 1, 2 e 3, as imagens são 5, 7 e 9, respectivamente.
7. Verdadeiro
Justificativa: O gráfico proporciona uma visualização do domínio (valores de entrada) e da imagem (valores de saída).
8. Construir o diagrama: Coloque os elementos do domínio à esquerda (0, 1, 2) e os valores correspondentes (2, 3, 4) à direita, conectando-os por setas.
9. B
Justificativa: O coeficiente angular, que indica a inclinação da reta, é 3.
10. Imagem
Justificativa: A imagem é o conjunto de todos os valores de saída da função.
11. Características: 1) Deve associar cada elemento do domínio a um único elemento do contradomínio. Exemplo de função: f(x) = x+1; não é uma função: {(1, 2), (1, 3)}. 2) O domínio deve ser bem definido.
12. C
Justificativa: A função só está definida quando x-1 ≥ 0, logo, x ≥ 1.
13. Verdadeiro
Justificativa: Funções podem ter domínios finitos, como f(x) = x em {1, 2, 3}.
Estes itens abordam o tema de funções, domínio e diagramas de forma variada e estimulante, alinhados ao que é esperado na BNCC para o 1º ano do Ensino Médio.
