Prova de Matemática: Equações e Sistemas para o 3º Ano
Tema: Equação 1 e 2 grau e sistemas lineares
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 7
Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Equações de 1º e 2º grau e sistemas lineares
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Questão 1: (AE1)
Maria deseja comprar 3 camisetas e 2 calças. As camisetas custam R$ 30,00 cada e as calças R$ 50,00 cada. Suponha que Maria tenha R$ 210,00 para gastar. Escreva a equação que representa essa situação e determine se ela consegue comprar as roupas.
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Questão 2: (AE2)
Resolva o seguinte sistema de equações lineares:
1) 2x + 3y = 12
2) x – 4y = -7
Explique o que cada solução representa no contexto do problema.
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Questão 3: (AE1)
Um projeto arquitetônico quer definir a altura (h) de um edifício em função da quantidade de andares (a). Assumindo que cada andar adiciona 3 metros à altura total e que o térreo tem 5 metros, escreva a equação que modela a situação e determine a altura do edifício se ele tiver 10 andares.
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Questão 4: (AE2)
Um produtor agrícola está cultivando dois tipos de legumes: cenouras e alfaces. Cada hectare de cenouras requer 2 horas de trabalho por dia, enquanto cada hectare de alfaces requer 3 horas. O produtor tem 24 horas de trabalho disponíveis por dia. Se denotarmos o número de hectares plantados de cenouras por x e alfaces por y, escreva as equações que representam essa situação e resolva o sistema de equações correspondente:
1) 2x + 3y = 24
2) x + y = 10
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Questão 5: (AE1)
Um carro percorrendo uma estrada tem uma função de custo dada por C(x) = 0,5x + 10, onde C é o custo em reais e x é a distância percorrida em quilômetros. Determine a equação que representa o custo total para percorrer 100 km e a que distância o custo será de R$ 50,00.
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Questão 6: (AE2)
Considere o seguinte sistema de equações que representa o número de produtos vendidos em uma loja:
1) 5x + 3y = 90
2) 2x – y = 5
Resolva esse sistema e interprete o resultado no contexto de quantos produtos de cada tipo foram vendidos.
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Questão 7: (AE1 e AE2)
Um investidor tem R$ 12.000,00 para aplicar em dois fundos de investimento. O fundo A rende 5% ao ano e o fundo B rende 8% ao ano. Se o investidor decide colocar x reais em A e y reais em B, escreva as equações que representam as condições do problema e resolva o sistema sabendo que o rendimento total deve ser de R$ 840,00.
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Gabarito
Questão 1:
Equação: 30(3) + 50(2) = 210.
Cálculo: 90 + 100 = 190. Maria não consegue comprar as roupas, pois o total é menor que 210.
Questão 2:
Determinação:
1) 2x + 3y = 12
2) x – 4y = -7.
Solução: ( x = 2, y = 2 ) (substituindo as variáveis, encontramos o par ((2, 2))). Interpretação: O que cada solução representa na venda ou consumo de produtos em uma loja.
Questão 3:
Equação: h(a) = 3a + 5.
Se a = 10: h(10) = 3(10) + 5 = 35 m. A altura do edifício é de 35 metros.
Questão 4:
Sistema de equações:
1) 2x + 3y = 24
2) x + y = 10.
Solução: x = 6, y = 4 (plantadas). Estoque maximizando a área e trabalho.
Questão 5:
Custo para 100 km: C(100) = 0,5(100) + 10 = 60. Para R$ 50,00: 0,5x + 10 = 50; x = 80 km.
Questão 6:
Sistema de equações:
1) 5x + 3y = 90
2) 2x – y = 5.
Solução: x = 15, y = 7. O número de produtos vendidos pela loja foi 15 e 7, respectivamente.
Questão 7:
Equações:
x + y = 12000
0,05x + 0,08y = 840.
Solução: y = 8000, x = 4000. O investidor distribuirá R$ 4.000,00 e R$ 8.000,00 respectivamente.
Esta prova avalia habilidades de resolução e análise de equações polinomiais pertinentes, suas aplicações em situações práticas.
