“Prova de Matemática: Equações do 2º Grau para 9º Ano”
Tema: equação do 2º grau com uma icognita
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Equação do 2º Grau com uma Incógnita
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Cada questão vale 1 ponto.
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Questão 1:
Um projetista está criando uma parábola para um parque em forma de arco. A equação que representa a altura (h) em relação à distância (x) da base do arco é dada por:
[ h = -2x^2 + 8x + 3 ]
Qual é o valor de x quando a altura h é igual a zero?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
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Questão 2:
Qual é a expressão geral de uma equação do 2º grau?
A) ax + b = 0
B) ax² + bx + c = 0
C) ax² + b = 0
D) x² + bx = 0
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Questão 3:
Dado a equação:
[ 3x^2 – 12x + 12 = 0 ]
Qual é o valor do discriminante (Δ)?
A) 0
B) 12
C) 24
D) 36
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Questão 4:
A soma das raízes da equação ( x^2 + 6x + 8 = 0 ) é:
A) -6
B) 6
C) 8
D) -8
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Questão 5:
Se a equação do 2º grau ( x^2 + 4x + 4 = 0 ) é resolvida, quantas soluções distintas ela possui?
A) Nenhuma solução
B) Uma solução
C) Duas soluções
D) Infinitas soluções
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Questão 6:
Qual das alternativas a seguir representa as raízes da equação ( x^2 – 5x + 6 = 0 )?
A) 2 e 3
B) -2 e -3
C) 1 e 6
D) -1 e -6
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Questão 7:
Resolva a equação ( 2x^2 – 8x = 0 ) e determine as soluções.
A) x = 0 e x = 4
B) x = 2 e x = 4
C) x = -4 e x = 2
D) x = 4 e x = 8
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Questão 8:
Na equação ( x^2 = 16 ), qual é o conjunto solução?
A) {4}
B) {4, -4}
C) {±4}
D) {√16}
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Questão 9:
Um arquiteto usa a fórmula ( A = -x^2 + 6x ) para calcular a área de um terreno na forma de parábola. Qual a máxima área que o terreno pode ter?
A) 9
B) 12
C) 18
D) 24
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Questão 10:
Qual é a forma fatorada da equação do 2º grau ( x^2 – 9 = 0 )?
A) (x – 3)(x + 3) = 0
B) (x + 3)(x + 3) = 0
C) (x – 4)(x + 4) = 0
D) (x – 9)(x + 9) = 0
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Gabarito
1. C (3) – Para saber o valor de x quando h = 0, devemos resolver a equação: (-2x^2 + 8x + 3 = 0).
2. B (ax² + bx + c = 0) – A forma padrão de uma equação do 2º grau é dada por essa expressão.
3. D (36) – O discriminante é calculado por (Delta = b^2 – 4ac = (-12)² – 4(3)(12) = 144 – 144 = 36).
4. A (-6) – Pela soma das raízes, que é (-b/a), temos (-4/1 = -4).
5. B (Uma solução) – Esta equação tem uma raiz dupla já que o discriminante é 0.
6. A (2 e 3) – As raízes podem ser encontradas por fatoração: ( (x – 2)(x – 3) = 0 ).
7. A (x = 0 e x = 4) – Factorizando a equação, temos (2x(x – 4) = 0).
8. B ({4, -4}) – As raízes da equação são (x = 4) e (x = -4).
9. B (12) – A área atinge o máximo no vértice da parábola, (A(3) = -3^2 + 6*3 = 12).
10. A ((x – 3)(x + 3) = 0) – A equação (x^2 – 9) é uma diferença de quadrados e fatorada como essa.
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Observações:
Os alunos devem praticar a resolução de equações do 2º grau e a interpretação dos conceitos de discriminante e raízes para aprimorar suas habilidades matemáticas. Esta prova está alinhada com os objetivos da BNCC para desenvolver o raciocínio lógico e a resolução de problemas.
