Prova de Matemática: Distribuição de Probabilidades para 8º Ano
Tema: DP Matematica
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – Tema: Distribuição de Probabilidades (DP Matemática)
Instruções:
– Responda todas as questões a seguir.
– Utilize caneta azul ou preta.
– Justifique suas respostas nas questões dissertativas.
– A pontuação total da prova é 100 pontos.
Questões:
Questão 1: (5 pontos)
Defina o que é uma distribuição de probabilidades e cite duas aplicações práticas deste conceito.
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Questão 2: (5 pontos)
(a) Marque (V) para as afirmativas verdadeiras e (F) para as falsas:
1. ( ) A soma das probabilidades de todos os eventos possíveis em um experimento é igual a 1.
2. ( ) Probabilidade é sempre um número negativo.
3. ( ) A probabilidade de um evento certo é 1.
4. ( ) Em um dado, a probabilidade de sair um número par é 0,5.
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Questão 3: (5 pontos)
Um saco contém 3 bolas vermelhas, 2 azuis e 5 verdes. Qual é a probabilidade de retirar uma bola azul deste saco?
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Questão 4: (5 pontos)
Um dado é lançado. Qual é a probabilidade de sair um número maior que 4? Justifique a sua resposta.
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Questão 5: (5 pontos)
Criar um gráfico que represente a distribuição de frequências de uma pesquisa realizada com 30 alunos, onde foram coletadas as notas em matemática: 5, 7, 8, 8, 6, 9, 10, 8, 6, 5, 7, 5, 9, 8, 10, 6, 9, 10, 7, 5, 8, 9, 10, 6, 9, 6, 8, 7, 7, 5.
Depois, analise os dados apresentados.
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Questão 6: (5 pontos)
Qual é a fórmula para calcular a probabilidade de um evento? Apresente e explique os termos dessa fórmula.
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Questão 7: (10 pontos)
A probabilidade de um aluno ser aprovado em matemática é de 0,85. Qual é a probabilidade de que exatamente 2 dos 3 alunos selecionados aleatoriamente sejam aprovados? Utilize a fórmula de probabilidade binomial. Justifique os cálculos.
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Questão 8: (5 pontos)
Se a probabilidade de o time A vencer uma partida de futebol é de 0,4, qual é a probabilidade de o time A não vencer?
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Questão 9: (5 pontos)
Um baralho contém 52 cartas. Qual é a probabilidade de retirar uma carta que seja um ás?
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Questão 10: (5 pontos)
Explique a diferença entre eventos independentes e eventos dependentes, dando exemplos de cada um.
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Questão 11: (5 pontos)
(b) Com base nos resultados da pesquisa realizada no Questionário da Questão 5, qual foi a nota que mais vezes apareceu? Cite a frequência dessa nota.
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Questão 12: (10 pontos)
Em um experimento, um moeda é lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de sair HEADS exatamente 4 vezes? Utilize a fórmula de probabilidade binomial e justifique.
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Questão 13: (5 pontos)
Em uma pesquisa, 60% dos alunos preferem matemática a outras matérias. Se 10 alunos forem escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de exatamente 7 deles preferirem matemática? Justifique.
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Questão 14: (5 pontos)
(a) Qual é a soma de probabilidades de eventos mutuamente exclusivos? Explique.
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Questão 15: (5 pontos)
Um grupo de 100 pessoas foi questionado sobre a cor da blusa que estavam usando. Os resultados foram: 40 blusas brancas, 30 azuis e 30 vermelhas. Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente estar usando blusa azul?
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Questão 16: (5 pontos)
Explique como a distribuição normal se aplica na probabilidade e cite um exemplo prático.
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Questão 17: (10 pontos)
A probabilidade de se chover em um dia específico é de 20%. Sabendo disso, qual é a probabilidade de não chover em 5 dias seguidos? Justifique seu cálculo.
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Questão 18: (5 pontos)
Defina o conceito de variável aleatória e sua importância na distribuição de probabilidades.
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Questão 19: (5 pontos)
O que é um evento semente e como ele é utilizado na aritmética de probabilidades? Dê um exemplo.
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Questão 20: (5 pontos)
Se em uma urna temos 2 bolas brancas e 3 bolas pretas, qual é a probabilidade de retirar uma bola branca e em seguida uma bola preta sem reposição? Justifique.
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Gabarito
1. Definição e Aplicações: A distribuição de probabilidades é um conceito que descreve as chances de ocorrência de diferentes eventos. Aplicações práticas incluem jogos de azar e estatísticas previsões (ex: previsão do tempo).
2. V/F:
1. (V)
2. (F)
3. (V)
4. (V)
3. Probabilidade de uma bola azul: P(bola azul) = números de bolas azuis / total de bolas = 2/10 = 0,2 ou 20%.
4. Probabilidade maior que 4: Números possíveis {5, 6, 7, 8}. Total: 4 eventos; probabilidade = 4/6 = 2/3.
5. Gráfico: O aluno deve apresentar o gráfico (histograma) da distribuição das notas. A análise deve incluir a nota mais frequente, a média, mediana e tendências observáveis.
6. Fórmula da Probabilidade: P(E) = Número de casos favoráveis / Número de casos possíveis. Exemplos: P(E) = favoráveis (evento) / total (universo).
7. Probabilidade Binomial: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k). O aluno deve calcular conforme os valores dados, demonstrando a lógica.
8. Probabilidade de não vencer: 1 – 0,4 = 0,6.
9. Probabilidade de um ás: 4 (as) / 52 (total) = 1/13.
10. Eventos Independentes e Dependentes: Independentes não influenciam uns aos outros (ex: lançamentos de moedas); dependentes influenciam (ex: retirar cartas de um baralho).
11. Nota frequente: O aluno deve identificar a nota 8 como a que aparece com mais frequência, citando a quantidade.
12. Probabilidade (moeda): P(X=k) = C(10,4) * (0,5^4) * (0,5^6), explicando cada passo.
13. Probabilidade 7 alunos: Utiliza binomial. Justificativa deve conter a explicação do cálculo.
14. Soma de probabilidades: A soma é 1; eventos mutuamente exclusivos não podem ocorrer simultaneamente.
15. Probabilidade de blusa azul: 30/100 = 0,3 ou 30%.
16. Distribuição Normal: Mostra a distribuição de variáveis em um contexto normal. Exemplo: alturas de pessoas.
17. Probabilidade não chover: P(não chover) = 1 – P(chover) = 0,8; cálculo para dias é 0,8^5.
18. Variável Aleatória: Uma variável que representa resultados de eventos aleatórios. Importante na modelagem de fenómenos.
19. Evento semente: Resultados possíveis; x possíveis devem ser conhecidos e confiáveis. Ex: jogar moedas (cabeça/tijolo).
20. Probabilidade Branca e Preta: P(branca) = 2/5 e P(preta|branca) = 3/4; total = (2/5) * (3/4) = 6/20 = 3/10.
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Esse gabarito pode ser um ponto de partida para feedback ao estudo dos alunos sobre o tema!
