Prova de Matemática: Calcule a Distância entre Dois Pontos
Tema: distância entre dois pontos
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 5
Prova de Matemática: Distância entre Dois Pontos
Aluno(a): ________________________________________
Data: ________/________/________
Professor(a): ____________________________________
Instruções:
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa que melhor responde ao que foi solicitado. Assinale apenas uma alternativa por questão.
Questões
Questão 1
Considere os pontos A(1, 2) e B(4, 6) em um plano cartesiano. Qual é a distância entre os pontos A e B?
- (A) 4
- (B) 3
- (C) 5
- (D) 6
Questão 2
Se um ponto C tem coordenadas (-3, -2) e um ponto D tem coordenadas (3, 2), qual é a distância entre os pontos C e D?
- (A) 8
- (B) 10
- (C) 6
- (D) 5
Questão 3
Qual é a fórmula utilizada para calcular a distância entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) em um plano cartesiano?
- (A) d = |x2 – x1| + |y2 – y1|
- (B) d = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)
- (C) d = (x2 – x1)² + (y2 – y1)²
- (D) d = √((x2 + x1)² + (y2 + y1)²)
Questão 4
Um arquiteto desenhou um projeto de uma casa em que o ponto de entrada é representado pelo ponto E(0,0) e a posição da garagem pelo ponto F(5,12). Qual é a distância em metros entre a entrada e a garagem, se cada unidade no gráfico representa 1 metro?
- (A) 13
- (B) 15
- (C) 10
- (D) 12
Questão 5
Em um jogo de geolocalização, um jogador se desloca de um ponto G(1, 1) para um ponto H(4, 5). Se a distância entre G e H for mínima, em qual direção o jogador deve se mover?
- (A) Diagonal para cima e para a direita
- (B) Horizontal para a direita
- (C) Vertical para cima
- (D) Diagonal para baixo e para a esquerda
Gabarito
Questão 1: Resposta correta: (C) 5.
Justificativa: Usando a fórmula da distância: d = √((4-1)² + (6-2)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Questão 2: Resposta correta: (B) 10.
Justificativa: Calculando a distância: d = √((3+3)² + (2+2)²) = √(6² + 4²) = √(36 + 16) = √52 = 10.
Questão 3: Resposta correta: (B) d = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²).
Justificativa: Esta fórmula é a representação correta da distância euclidiana entre dois pontos em um sistema cartesiano.
Questão 4: Resposta correta: (A) 13.
Justificativa: Aplicando a fórmula da distância: d = √((5-0)² + (12-0)²) = √(25 + 144) = √169 = 13.
Questão 5: Resposta correta: (A) Diagonal para cima e para a direita.
Justificativa: A menor distância entre dois pontos em um plano cartesiano é em linha reta, que geralmente segue na direção diagonal do ponto inicial ao ponto final.
Espero que esta prova cumpra com suas expectativas e possa auxiliar na avaliação dos alunos em relação ao tema distância entre dois pontos.
