Prova de Matemática 8º Ano: Produto Notáveis e Fatoração
Tema: PRODUTO NOTAVEIS E FATORAÇAO,EQUAÇAO DE PRIMEIRO GRAU COM DUAS INCOGNITAS,CONSTRUÇAO DE ANGULO
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 15
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Produto Notáveis e Fatoração, Equação de Primeiro Grau com Duas Incógnitas, Construção de Ângulo
Duração: 1 hora
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Instruções:
– Leia atentamente cada questão antes de respondê-la.
– Justifique suas respostas quando solicitado.
– Boa sorte!
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Questões
1. (Múltipla escolha) Qual das seguintes expressões é um exemplo de produto notável?
a) (x + 3)(x – 3)
b) (x + 4)(y + 2)
c) (2a + 6b)²
d) (x² + y²)
2. (Verdadeiro ou Falso) A expressão (a + b)² é igual a a² + b².
a) Verdadeiro
b) Falso
3. (Completar a frase) O processo de fatoração consiste em ___________ .
4. (Dissertativa) Explique o que são números opostos e como eles se relacionam na resolução da equação de primeiro grau (2x + 3y = 6).
5. (Múltipla escolha) Quais são as soluções da equação 3x + 4y = 12, sabendo que y = 0?
a) x = 0, y = 0
b) x = 4, y = 0
c) x = 3, y = 0
d) x = 12, y = 0
6. (Verdadeiro ou Falso) O ângulo formado por duas retas que se cruzam é sempre, ou pode ser, um ângulo reto.
a) Verdadeiro
b) Falso
7. (Dissertativa) Resolva a equação: 2x + 5y = 20 e 3x – 2y = 12. Mostre todos os passos no processo de resolução.
8. (Múltipla escolha) Quando se diz que a expressão (a^2 – b^2) pode ser fatorada, qual o resultado após fatoração?
a) (a – b)(a + b)
b) (a + b)(a – a)
c) (a² – b²)(b + a)
d) (a – b)²
9. (Completar a frase) A construção de um ângulo de 90º pode ser feita utilizando _____________.
10. (Verdadeiro ou Falso) Um triângulo isósceles possui pelo menos dois ângulos iguais.
a) Verdadeiro
b) Falso
11. (Dissertativa) Dê um exemplo de uma situação do cotidiano que pode ser modelada pela equação de primeiro grau com duas incógnitas e resolva-a.
12. (Múltipla escolha) Se (x = 2) e (y = 1) satisfazem a equação 4x + 5y, qual o resultado dessa expressão?
a) 20
b) 18
c) 22
d) 17
13. (Completar a frase) A fatoração da expressão 3x² + 6x pode ser representada por ____________.
14. (Dissertativa) Analise a equação (2x – 3y = 9). Mostre como transformar essa equação em uma função do tipo (y = mx + b).
15. (Verdadeiro ou Falso) A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180 graus.
a) Verdadeiro
b) Falso
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Gabarito
1. Resposta: a) (x + 3)(x – 3)
Justificativa: Essa é uma identidade conhecida como diferença de quadrados, um produto notável.
2. Resposta: b) Falso
Justificativa: (a + b)² = a² + 2ab + b², não apenas a² + b².
3. Resposta: O processo de fatoração consiste em expressar uma expressão algébrica como o produto de fatores menores.
Justificativa: Fatoração é uma técnica que ajuda na simplificação e resolução de equações.
4. Resposta: Os números opostos são aqueles que, somados, resultam em zero. O uso na equação é importante para simplificar a resolução e verificar se existem soluções que satisfazem a equação.
Justificativa: Demonstram a simetria dos valores em relação ao eixo numérico.
5. Resposta: b) x = 4, y = 0
Justificativa: Substituindo y por 0 na equação, temos 3x = 12, portanto x = 4.
6. Resposta: b) Falso
Justificativa: Existem ângulos menores ou maiores que 90º formados por retas que se cruzam.
7. Resposta:
Para 2x + 5y = 20, se y = 0, temos: 2x = 20 → x = 10.
Para 3x – 2y = 12 e substituindo x = 10: 3(10) – 2y = 12 → 30 – 2y = 12 → -2y = -18 → y = 9. As soluções são x = 10, y = 0 e x = 9, y = 10.
Justificativa: Utilizando operações e substituições básicas.
8. Resposta: a) (a – b)(a + b)
Justificativa: Essa é a relação direta da fatoração da diferença de quadrados.
9. Resposta: Transportador ou esquadros.
Justificativa: Ferramentas usadas para garantir a precisão na construção de ângulos retos.
10. Resposta: a) Verdadeiro
Justificativa: Característica do triângulo isósceles permite que pelo menos dois ângulos sejam iguais.
11. Resposta: Ex.: Uma pessoa comprou 3 camisetas e 2 calças. Se gastou R$120, modelando como: 3x + 2y = 120. Pode-se trabalhar as variáveis para encontrar os preços.
Justificativa: Tradução da situação cotidiana para uma equação.
12. Resposta: a) 20
Justificativa: Substituindo os valores, temos 4(2) + 5(1) = 8 + 5 = 13.
13. Resposta: 3x(x + 2)
Justificativa: O fator em evidência demonstra a capacidade de simplificação.
14. Resposta: 2x – 3y = 9 pode ser escrita como -3y = -2x + 9 → y = (2/3)x – 3.
Justificativa: Transformação para a forma de função linear.
15. Resposta: a) Verdadeiro
Justificativa: Propriedade fundamental dos triângulos.
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Essa prova abrange diferentes níveis de dificuldade e busca avaliar tanto o conhecimento teórico quanto a aplicação prática dos conceitos abordados em sala de aula.
