“Entenda o Teorema de Tales: 10 Questões para o 9º Ano”
Tema: teorema de tales
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova: Teorema de Tales – 9º Ano
Instruções
Leia atentamente as questões a seguir e responda de forma completa. Utilize raciocínio lógico e justifique suas respostas sempre que solicitado.
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Questões
Questão 1:
Explique, com suas palavras, o que é o Teorema de Tales. Qual é a importância desse teorema na geometria e em outras áreas da matemática?
Questão 2:
Demonstre o Teorema de Tales utilizando um triângulo e uma linha paralela a um dos seus lados. Desenhe a situação e exponha os passos que você seguiu.
Questão 3:
Se em um triângulo ABC, a linha DE é paralela ao lado BC e interseta os lados AB e AC nos pontos D e E, respectivamente, calcule os segmentos AD, DB, AE e EC se AD = 3 cm, AE = 2 cm e a soma dos segmentos DB e EC é de 8 cm.
Questão 4:
Utilizando o Teorema de Tales, explique como podemos determinar a altura de um edifício se conhecemos a altura de um objeto menor que está a uma certa distância dele. Elabore o raciocínio.
Questão 5:
Um arquiteto utiliza o Teorema de Tales para calcular a altura de uma árvore. Se a sombra da árvore mede 15 metros e a sombra de um palmo de 0,5 metros mede 2 metros, qual é a altura da árvore? Justifique seu raciocínio.
Questão 6:
Analise a situação: Em um triângulo isósceles, a base mede 10 cm e os lados iguais medem 8 cm cada. Se traçarmos uma linha paralela à base que cria dois triângulos semelhantes, como você determinaria a razão entre os lados dos triângulos?
Questão 7:
Crie um problema prático que pode ser resolvido usando o Teorema de Tales em uma situação do dia a dia, como em construções ou em situações de referência. Resolva o problema que você criou.
Questão 8:
Quantas razões diferentes de semelhança podem ser encontradas em dois triângulos semelhantes formados pelo Teorema de Tales? Justifique sua resposta com exemplos.
Questão 9:
Discuta a relação entre o Teorema de Tales e a semelhança de triângulos. Como esses conceitos se inter-relacionam na prática?
Questão 10:
Faça um esboço de um triângulo em que o Teorema de Tales é aplicado. Identifique claramente os triângulos que são semelhantes e calcule a razão de semelhança utilizável em uma má distribuição de tamanhos. Forneça um exemplo numérico.
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Gabarito
Questão 1:
O Teorema de Tales afirma que, se uma linha é traçada paralela a um dos lados de um triângulo, ela divide os outros dois lados em segmentos proporcionais. Sua importância na geometria se estende a diversas aplicações, como na determinação de alturas e distâncias em escalas reduzidas.
Questão 2:
O aluno deve desenhar um triângulo ABC e uma linha DE paralela a BC. A demonstração deve incluir a indicação de que AD/DB = AE/EC. O aluno deve descrever as etapas que mostram a relação de semelhança de triângulos.
Questão 3:
AD = 3 cm, AE = 2 cm. Usando a proporcionalidade, DB + EC = 8 cm. Resolva o sistema: AD/DB = AE/EC. Esse sistema resulta em duas equações que permitem calcular (DB, EC).
Questão 4:
O aluno deve explicar que usando a proporção, se sabemos a altura do objeto menor e as condições similares da sombra, podemos determinar a altura através de uma regra de três simples.
Questão 5:
A altura da árvore pode ser encontrada usando a regra de três: se 0,5 m (palmo) estão para 2 m (sombra), então C (altura da árvore) está para 15 m. C = (0,5 * 15) / 2 = 3,75 metros.
Questão 6:
A razão pode ser obtida através da altura dos triângulos e suas bases. A comparação de alturas e bases permitem calcular a razão desejada.
Questão 7:
Os alunos devem criar um problema prático (ex: calcular a altura de um prédio). A resolução deve aplicar o teorema de Tales para justificar o cálculo.
Questão 8:
Discutindo que existem basicamente dois triângulos formados, a razão entre suas áreas e suas semelhanças deve ser abordada, justificando com outros exemplos como triângulos retângulos.
Questão 9:
O aluno deve discutir a natureza complementar dos dois conceitos e como um depende do outro para formar um conjunto consistente no estudo de geometria.
Questão 10:
O aluno deve apresentar um desenho claro, mostrando as bases semelhantes e fornecendo um cálculo da razão de semelhança, com um exemplo numérico que pode ser criado a partir do desenho.
Essas respostas devem justificar a construção do raciocínio lógico matemático e a aplicabilidade prática do Teorema de Tales.
