Desvende Sistemas de Equações do 1º e 2º Grau: Prova de Matemática
Tema: sistema de equções do 1º e 2º grau
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 6
Prova de Matemática – Sistemas de Equações do 1º e 2º Grau
Instruções:
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Cada questão tem apenas uma resposta certa.
Questões:
1. (Nível Básico) Um sistema de equações é composto por duas equações lineares. Se temos o sistema:
x + y = 10
x – y = 2
Qual é o valor de x?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
2. (Nível Intermediário) Um comerciante vende um produto por R$ 50,00. Numa promoção, ele decidiu aplicar um desconto que resulta em um preço de R$ 40,00. Se o comerciante também vende uma outra unidade de um produto diferente por R$ 70,00 e aplica um desconto de R$ 10,00, determine o sistema de equações que representa a situação e qual a receita total. Qual a receita total após os descontos?
a) R$ 80,00
b) R$ 90,00
c) R$ 100,00
d) R$ 110,00
3. (Nível Avançado) Considere o sistema de equações:
2x + 3y = 12
3x – y = 5
Qual é o valor de y, após resolver o sistema?
a) 2
b) 4
c) 3
d) 1
4. (Nível Crítico) Um estudante resolve o seguinte sistema de equações pela substituição:
4x + y = 9
2x – y = 1
Após substituir o valor de y da primeira equação na segunda, qual é a equação final que ele deve resolver para encontrar x?
a) 2x – (9 – 4x) = 1
b) 4x + (2x – 1) = 9
c) 2x – (4 – y) = 1
d) 4x + y = 2
5. (Nível Aplicado) Uma fábrica produz dois tipos de peças, A e B. O sistema de equações que representa a produção é:
A + 2B = 100
3A + B = 90
Qual o valor de A que representa a produção de peças A?
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
6. (Nível Complexo) O gráfico de um sistema de equações do 2º grau pode ter as seguintes características:
a) Uma parábola e uma reta que se interceptam em dois pontos.
b) Duas retas paralelas que não se encontram.
c) Uma parábola que toca a reta em um ponto.
d) Todas as opções estão corretas.
Qual das alternativas condiz com as características de um sistema de equações do 2º grau?
a) Somente a a e b
b) Somente a e c
c) Somente a, b e c
d) Todas as opções estão corretas
Gabarito:
1. Resposta: b) 6
Justificativa: Resolvendo o sistema, temos:
(x + y = 10) → (y = 10 – x)
Substituindo na segunda equação:
(x – (10 – x) = 2) → (2x – 10 = 2) → (2x = 12) → (x = 6).
2. Resposta: b) R$ 90,00
Justificativa: As receitas são:
Produto 1: R$ 50,00 – R$ 10,00 = R$ 40,00
Produto 2: R$ 70,00 – R$ 10,00 = R$ 60,00
Total: R$ 40 + R$ 60 = R$ 100,00.
3. Resposta: c) 3
Justificativa: Resolvendo o sistema, temos:
Multiplicando a segunda equação por 3 e somando:
(6x + 9y = 36) e (9x – 3y = 15) → Resolvendo, temos (y = 3).
4. Resposta: a) 2x – (9 – 4x) = 1
Justificativa: Substituindo (y) da primeira equação na segunda:
(2x – (9 – 4x) = 1) é o resultado.
5. Resposta: c) 40
Justificativa: Resolvendo o sistema, substituindo (A + 2B = 100) e (3A + B = 90), obtemos que (A = 40).
6. Resposta: d) Todas as opções estão corretas
Justificativa: Todas as características apresentadas são possíveis em um sistema de equações do 2º grau.
Esta prova abrange conceitos básicos até conceitos mais críticos, alinhando-se ao desenvolvimento do raciocínio lógico e à análise de sistemas de equações, como previsto na Base Nacional Comum Curricular (BNCC).
