Desvendando o Teorema de Pitágoras: Prova para 2º Ano!
Tema: Pitágoras
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Tema ‘Pitágoras’
Aluno(a): _______________
Data: _______________
Série: 2º Ano – Ensino Médio
Instruções: Para cada uma das questões abaixo, escolha a alternativa que apresenta a melhor resposta. As questões estão relacionadas ao Teorema de Pitágoras e suas aplicações. Boa sorte!
Questões
1. O Teorema de Pitágoras aplica-se a:
a) Triângulos equiláteros
b) Triângulos isósceles
c) Triângulos retângulos
d) Todos os triângulos
2. Se os catetos de um triângulo retângulo medem 6 cm e 8 cm, qual é o comprimento da hipotenusa?
a) 10 cm
b) 12 cm
c) 14 cm
d) 15 cm
3. Em um triângulo retângulo, se um cateto mede 5 cm e a hipotenusa mede 13 cm, o comprimento do outro cateto pode ser encontrado por meio da fórmula:
a) a² + b² = c²
b) c² = a + b
c) c² = a² – b²
d) b² = c² – a²
4. O que afirma o Teorema de Pitágoras?
a) A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°
b) A diferença entre os quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa
c) A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa
d) O produto dos lados de um triângulo retângulo é igual ao quadrado da hipotenusa
5. Um arquiteto deseja calcular a altura de um edifício utilizando o Teorema de Pitágoras. Se ele se afasta 50 metros do edifício e observa um ângulo de 60° com a linha do chão até o topo do edifício, qual é a altura aproximada do edifício? (Utilize 1,73 como valor aproximado para √3)
a) 25 metros
b) 43,3 metros
c) 50 metros
d) 86,6 metros
6. Se em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 15 cm e um cateto mede 9 cm, qual é o comprimento do outro cateto?
a) 6 cm
b) 12 cm
c) 8 cm
d) 10 cm
7. A utilidade do Teorema de Pitágoras pode ser vista em diversas áreas. Em qual das opções a seguir ele não é diretamente aplicado?
a) Engenharia civil
b) Navegação aérea
c) Biologia
d) Arquitetura
8. Um triângulo retângulo tem seus catetos como 9 cm e 12 cm. Qual a razão entre a hipotenusa e o menor cateto?
a) 2
b) 1,5
c) 3
d) 1,33
9. Em um experimento, um cientista simula um espaço tridimensional. Considerando uma distância de 3 unidades de comprimento, 4 unidades de largura e uma altura de 5 unidades, qual é a distância do ponto (0, 0, 0) até o ponto (3, 4, 5) usando a extensão do Teorema de Pitágoras?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
10. Se um triângulo tem os lados medindo 8 cm, 15 cm e 17 cm, podemos afirmar que:
a) É um triângulo isósceles
b) É um triângulo equilátero
c) É um triângulo retângulo
d) Não é um triângulo
Gabarito
1. c – O Teorema de Pitágoras aplica-se exclusivamente a triângulos retângulos, onde um dos ângulos mede 90°.
2. a – Aplicando o Teorema de Pitágoras: ( a^2 + b^2 = c^2 ), temos ( 6^2 + 8^2 = c^2 ), portanto, ( 36 + 64 = c^2 ), ( c^2 = 100 ), logo ( c = 10 ) cm.
3. d – A fórmula correta para encontrar o cateto que falta é ( b² = c² – a² ).
4. c – O Teorema de Pitágoras afirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
5. b – A altura pode ser encontrada através da fórmula: ( h = d cdot tan(60°) ). Com ( tan(60°) = sqrt{3} approx 1,73), ( h ≈ 50 cdot 1,73 approx 86,6 ) metros.
6. a – Aplicando o Teorema de Pitágoras, ( 15^2 = 9^2 + b^2 ), ou seja, ( 225 = 81 + b^2 ), então ( b^2 = 144 ), logo ( b = 12 ) cm.
7. c – O Teorema de Pitágoras não se aplica diretamente à Biologia, as demais áreas mencionadas utilizam seus princípios em várias aplicações práticas.
8. b – A hipotenusa é ( sqrt{9^2 + 12^2} = 15 ). Razão: ( frac{15}{9} = 1,66 ).
9. c – A distância pode ser calculada com a fórmula: ( d = sqrt{(3^2 + 4^2 + 5^2)} = sqrt{50} approx 7,07 ), logo a distância é aproximadamente 8.
10. c – Verificando com o Teorema de Pitágoras: ( 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2 ), portanto é um triângulo retângulo.
Essa prova foi elaborada para proporcionar o entendimento das aplicações práticas e teóricas do Teorema de Pitágoras, alinhada com as competências previstas na BNCC, enfatizando tanto a matemática conceitual quanto a aplicação em contextos cotidianos.
