“Desafios de Matemática: Sistemas de Equações para 1º Ano”
Tema: problemas envolvendo sistema de equações do 1º e 2º grau
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 15
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Problemas Envolvendo Sistema de Equações do 1º e 2º Grau
- Pontuação: 15 pontos (1 ponto por questão)
- Tempo: 60 minutos
Questões
- Um bar oferece um combo de lanches e bebidas. O preço de um lanche é R$ 15,00 e o de uma bebida é R$ 5,00. Se um cliente paga R$ 50,00 pelo combo, quantos lanches e quantas bebidas ele comprou?
- (A) 2 lanches e 2 bebidas
- (B) 3 lanches e 1 bebida
- (C) 1 lanche e 5 bebidas
- (D) 4 lanches
- Um grupo de estudantes vai a um parque de diversões e gasta um total de R$ 260,00. Um ingresso custa R$ 20,00 e um lanche R$ 10,00. Se eles compraram 10 ingressos, quanto foi gasto em lanches?
- (A) R$ 60,00
- (B) R$ 80,00
- (C) R$ 100,00
- (D) R$ 120,00
- Em um concurso, 40% dos participantes são homens e 60% são mulheres. Se no total, 200 participantes se inscreveram, quantos homens se inscreveram?
- (A) 60
- (B) 80
- (C) 100
- (D) 120
- Um investidor aplicou uma quantia em dois tipos de investimentos: um renderá 5% ao ano e o outro 10% ao ano. Se o total investido foi de R$ 10.000,00 e a renda total esperada ao final do ano é de R$ 800,00, quanto foi investido em cada tipo?
- (A) R$ 4.000,00 em 5% e R$ 6.000,00 em 10%
- (B) R$ 6.000,00 em 5% e R$ 4.000,00 em 10%
- (C) R$ 5.000,00 em 5% e R$ 5.000,00 em 10%
- (D) R$ 2.000,00 em 5% e R$ 8.000,00 em 10%
- Uma escola tem um total de 300 alunos. O número de meninos é o dobro do número de meninas. Calcule quantas meninas há na escola.
- (A) 100
- (B) 150
- (C) 200
- (D) 250
- Pedro e Ana têm juntos R$ 80,00. Se Pedro tem R$ 10,00 a mais que Ana, quanto cada um tem?
- (A) Pedro R$ 45,00 e Ana R$ 35,00
- (B) Pedro R$ 40,00 e Ana R$ 30,00
- (C) Pedro R$ 55,00 e Ana R$ 25,00
- (D) Pedro R$ 50,00 e Ana R$ 30,00
- Um carro e uma moto juntos custam R$ 30.000,00. O carro custa R$ 20.000,00 a mais que a moto. Qual é o preço da moto?
- (A) R$ 10.000,00
- (B) R$ 15.000,00
- (C) R$ 20.000,00
- (D) R$ 25.000,00
- Três números têm a soma igual a 30. O primeiro é o dobro do segundo, e o terceiro é 5 unidades a mais que o segundo. Quais são os números?
- (A) 5, 10 e 15
- (B) 8, 12 e 10
- (C) 10, 15 e 5
- (D) 12, 6 e 12
- Na maratona de um colégio, Carlos correu 4 km e João correu 6 km. Se Carlos demorou 30 minutos e João 45 minutos, qual é a razão entre a velocidade de Carlos e a de João?
- (A) 2/3
- (B) 3/4
- (C) 4/6
- (D) 2/4
- Um agricultor vendeu sua produção por R$ 2.000,00. Se ele vendeu 100 kg de tomates a R$ 20,00 o quilo, quanto ele obteve de lucro, sabendo que seus custos foram de R$ 1.500,00?
- (A) R$ 500,00
- (B) R$ 700,00
- (C) R$ 800,00
- (D) R$ 300,00
- Em uma escola, a razão entre alunos do primeiro e do segundo ano é 4:5. Se há 45 alunos no total, quantos alunos há no segundo ano?
- (A) 20
- (B) 25
- (C) 30
- (D) 35
- Dupla de estudantes A e B precisam somar 70 pontos para passar. Se A obteve 30 pontos e B obteve X pontos, qual é a expressão que relaciona X e a pontuação necessária?
- (A) X = 70 – 30
- (B) X = 30 + 70
- (C) X = 70 * 30
- (D) X = 70 + 30
- Um restaurante oferece um prato que custa R$ 30,00 e um acompanhamento a R$ 12,00. Um cliente pediu X pratos e Y acompanhamentos, totalizando R$ 240,00. Qual a equação que representa essa situação?
- (A) 30X + 12Y = 240
- (B) 12X + 30Y = 240
- (C) 30X + Y = 240
- (D) 12X + Y = 240
- Priscila comprou 3 camisetas e 2 saias por R$ 120,00. Se cada camiseta custa R$ 20,00 a mais que cada saia e ainda sobraram R$ 30,00 de um total de R$ 150,00, quanto custa cada saia?
- (A) R$ 20,00
- (B) R$ 30,00
- (C) R$ 40,00
- (D) R$ 50,00
Gabarito
- (B) 3 lanches e 1 bebida; Justificativa: 15x + 5y = 50, onde x = lanches e y = bebidas. Solução: x=3, y=1.
- (B) R$ 80,00; Justificativa: 20*10 + 10y = 260, y=8, logo 80,00.
- (B) 80; Justificativa: 40% de 200 = 80 homens.
- (B) R$ 6.000,00 em 5% e R$ 4.000,00 em 10%; Justificativa: Sistema de equações com 5x + 10y, x+y=10. Solução encontrada: x=6.000 e y=4.000.
- (B) 100; Justificativa: x + 2x = 300,
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