Desafios de Matemática: Números Racionais e Geometria no 6º Ano

Tema: situações problema COM NÚMEROS RACIONAIS NAS FORMAS FRACIONARIA E DECIMAL ,FIGURAS GEOMETRICAS PLANAS NO PLANO CARTESIANO
Etapa/Série: 6º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 6º Ano

Tema: Situações Problema com Números Racionais nas Formas Fracionária e Decimal, Figuras Geométricas Planas no Plano Cartesiano

Instruções:

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Leia atentamente cada questão e responda de forma clara e objetiva. Utilize as referências de números racionais e figuras geométricas que aprendemos em sala. A prova contém 10 questões dissertativas. Justifique suas respostas sempre que necessário.

Questões:

1. Questão 1: Maria comprou 3/4 de um metro de tecido para fazer uma saia. Se cada saia requer 1/8 de metro de tecido, quantas saias Maria consegue fazer com o tecido que comprou? Justifique sua resposta.
2. Questão 2: Um terreno retangular possui 15 metros de comprimento e 10 metros de largura. Calcule a área do terreno em metros quadrados e explique como você fez essa conta.
3. Questão 3: No plano cartesiano, um triângulo tem os vértices A(2,3), B(2,7) e C(5,7). Desenhe o triângulo em um gráfico e calcule seu perímetro. Justifique cada passo do seu cálculo.
4. Questão 4: Um copo possui 250 ml de capacidade. Se um estudante bebeu 1/5 deste copo, quantos mililitros ele consumiu? Explique seu raciocínio.
5. Questão 5: Carlos e Ana estavam fazendo uma receita que pedia 3/2 xícaras de açúcar. Se Carlos usou somente 1/2 xícara, quanto açúcar Ana deve adicionar para completar a receita? Justifique sua resposta mostrando a subtração de frações.
6. Questão 6: Uma piscina retangular mede 12 m de comprimento e 5 m de largura. Se a piscina for cheia até a metade, qual será o volume de água em metros cúbicos? Utilize a fórmula de volume e explique as etapas.
7. Questão 7: Um circuito de corrida é uma pista em formato circular de raio 10 m. Se um corredor dá uma volta completa, qual a distância percorrida? Utilize a fórmula da circunferência e explique cada parte do processo.
8. Questão 8: No plano cartesiano, o ponto D(4,-2) é a origem de um novo gráfico. Calculate a distância do ponto D até a origem O(0,0) e justifique o passo a passo do seu cálculo.
9. Questão 9: Um restaurante oferece uma pizza com 8 fatias. Se um grupo de amigos comeu 3 fatias e o restante foi dividido igualmente entre 2 amigos, quantas fatias cada amigo recebeu? Use números racionais para justificar seu raciocínio.
10. Questão 10: Um aluno obteve as notas 6,5; 7/10 e 9 em suas provas. Qual é a média das notas dele? Converta todas para decimal se necessário e explique como calculou a média.

Gabarito Detalhado

1. Resposta 1: Maria pode fazer 6 saias. Cálculo: 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8/1 = 6. Multiplicamos o numerador da fração pelo inverso da outra.
2. Resposta 2: Área = comprimento × largura = 15 m × 10 m = 150 m². A área de um retângulo é dada pela multiplicação de comprimento e largura.
3. Resposta 3: Perímetro = AB + BC + CA = (7-3) + (5-2) + √((5-2)² + (3-7)²) = 4 + 3 + 5 = 12 unidades. O perímetro é a soma dos comprimentos dos lados do triângulo.
4. Resposta 4: O estudante consumiu 50 ml. Cálculo: 250 ml × 1/5 = 50 ml. Multiplicamos a capacidade do copo pela fração consumida.
5. Resposta 5: Ana deve adicionar 1 xícara. Cálculo: 3/2 – 1/2 = 2/2 = 1. A subtração é feita com denominadores iguais.
6. Resposta 6: Volume = comprimento × largura × altura = 12 m × 5 m × (1/2 × 5 m) = 30 m³. A altura da piscina é metade da largura, logo usamos metade da largura na fórmula do volume.
7. Resposta 7: Distância = 2 × π × raio = 2 × 3,14 × 10 m ≈ 62,8 m. A fórmula da circunferência é utilizada para calcular o perímetro de um círculo.
8. Resposta 8: Distância = √((4-0)² + (-2-0)²) = √(16+4) = √20 = 4,47 unidades. Usamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
9. Resposta 9: Cada amigo recebeu 2,5 fatias. Cálculo: (8 – 3) ÷ 2 = 5 ÷ 2 = 2,5. A subtração nos dá as fatias restantes, que depois foram divididas.
10. Resposta 10: Média = (6,5 + 0,7 + 9) / 3 = 5,06. Converti 7/10 para decimal e somei, depois dividi pelo número total de notas.

As questões abordam a aplicação prática de frações, números decimais e o entendimento de figuras geométricas e suas propriedades no plano cartesiano, alinhadas às competências e habilidades da BNCC.