Transformação de Dízimas Periódicas em Fração Geratriz: Avaliação
Tema: TRANSFORMAÇÃO DE DIZIMAS PERIODICAS EM FRAÇÃO GERATRIZ
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
MINI AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA – TRANSFORMAÇÃO DE DÍZIMAS PERIÓDICAS EM FRAÇÃO GERATRIZ
Nome da Instituição: _____________________________________
Nome do Aluno: __________________________________________
Turma: ________________
Período: ________________
Espaço para resolução passo a passo:
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Questões:
1. (2 pontos) Transforme a dízima periódica 0,33… em fração geratriz. Explique todos os passos do seu processo de resolução.
2. (3 pontos) Converta a dízima periódica 0,666… em fração geratriz. Descreva como você identificou a parte que se repete e como transformou isso em uma fração.
3. (2 pontos) A dízima periódica 0,25… pode ser representada como uma fração. Transforme-a em fração geratriz e justifique a escolha do método utilizado.
4. (3 pontos) Encontre a fração geratriz correspondente à dízima periódica 0,142857… (dízima periódica composta). Apresente seu raciocínio e quaisquer etapas intermediárias que você considerou importantes.
5. (3 pontos) A dízima periódica 0,75… é outro exemplo. Transforme-a em fração geratriz e comente sobre a significância do resultado em contextos práticos, como medições em receita culinária.
Gabarito:
1. Resposta: A dízima periódica 0,33… pode ser expressa como a fração 1/3. Para isso, multiplicamos a equação x = 0,33… por 10, resultando em 10x = 3,33…, e subtraímos x da segunda equação (10x – x = 3,33… – 0,33…), que dá 9x = 3, portanto, x = 1/3.
2. Resposta: A dízima periódica 0,666… é identificada como 2/3. Da mesma forma, multiplicando x = 0,666… por 10 (10x = 6,666…); ao subtrair chegamos a 9x = 6, assim, x = 6/9 = 2/3.
3. Resposta: Para 0,25…, reconhecemos a dízima como 0,25, sendo esta uma fração já simples: 25/100 = 1/4.
4. Resposta: A dízima periódica 0,142857… corresponde a 1/7. O processo envolve reconhecer os ciclos de 6 que se repetem após a vírgula, criando a equação 1000000x – 142857x = 142857.
5. Resposta: A dízima periódica 0,75… é igual a 3/4. Em situações práticas, como na culinária, entender que 0,75 litros equivalem a três quartos de um litro pode ajudar na precisão de medidas.
Considerações Finais
A avaliação considerou diferentes aspectos da transformação de dízimas periódicas em frações, estimulando não apenas o entendimento matemático, mas também a aplicação prática desse conhecimento.
