Simulado de Matemática para 3º Ano EM: Lei dos Senos BNCC

Cabeçalho de Identificação

Escola: Colégio São José

Aluno: _______________________

Data: ____/____/____

Instruções para o Aluno

Você possui 40 minutos para responder a todas as questões deste simulado. As questões são de múltipla escolha, e você deve marcar a alternativa correta. Boa sorte!

Questões

1. Um triângulo possui os lados A = 8 cm, B = 6 cm e o ângulo C = 60°. Qual o valor do lado C usando a Lei dos Senos?

   • A) 10 cm
   • B) 9 cm
   • C) 7 cm
   • D) 12 cm

2. Em um triângulo, os lados A, B e C são proporcionais a sen(A), sen(B) e sen(C) respectivamente. Se A = 30°, B = 45° e C = 105°, qual a razão entre os lados A e B?

   • A) 1:√2
   • B) √2:1
   • C) 1:1
   • D) 2:1

3. Um arquiteto deseja calcular a altura de um edifício utilizando a Lei dos Senos. Se ele mede um ângulo de 30° a partir de um ponto que está 50 metros de distância da base do edifício, qual é a altura do edifício?

   • A) 25 m
   • B) 50 m
   • C) 43,3 m
   • D) 15 m

4. Um triângulo tem um ângulo de 40° e os lados adjacentes medem 5 cm e 7 cm. Qual é o valor do lado oposto a esse ângulo utilizando a Lei dos Senos?

   • A) 4,3 cm
   • B) 6,0 cm
   • C) 2,5 cm
   • D) 5,5 cm

5. Em uma competição de esportes, um atleta forma um triângulo com a linha de chegada e dois pontos de referência. Se ele está a 100 m da linha de chegada e forma um ângulo de 45° com um dos pontos de referência, qual é a distância até o outro ponto de referência?

   • A) 70,7 m
   • B) 100 m
   • C) 141,4 m
   • D) 50 m

6. Um estudante está estudando triângulos e descobre que em um triângulo ABC, se A = 50°, B = 60°, e o lado a mede 10 cm. Qual o valor do lado b usando a Lei dos Senos?

   • A) 8,66 cm
   • B) 7,5 cm
   • C) 9,15 cm
   • D) 11,5 cm

Gabarito Comentado

1. Resposta correta: A) 10 cm

   Explicação: Usamos a Lei dos Senos: A/sen(A) = B/sen(B) = C/sen(C). Sabendo que sen(60°) = √3/2, encontramos C = 10 cm.

   Habilidade BNCC: (EM13MAT04)

2. Resposta correta: B) √2:1

   Explicação: A razão entre os lados A e B é dada pela razão entre sen(A) e sen(B). Portanto, A/B = sen(30°)/sen(45°) = 1/√2.

   Habilidade BNCC: (EM13MAT04)

3. Resposta correta: C) 43,3 m

   Explicação: Usando a tangente, altura = 50 * tan(30°) = 50 * (1/√3) = 43,3 m.

   Habilidade BNCC: (EM13MAT04)

4. Resposta correta: A) 4,3 cm

   Explicação: Aplicando a Lei dos Senos, temos que lado oposto a 40° é (5 * sen(40°))/sen(180° – 40° – 40°).

   Habilidade BNCC: (EM13MAT04)

5. Resposta correta: A) 70,7 m

   Explicação: Usamos a Lei dos Senos. A distância até o outro ponto é 100 * sen(45°) = 70,7 m.

   Habilidade BNCC: (EM13MAT04)

6. Resposta correta: A) 8,66 cm

   Explicação: Aplicamos a Lei dos Senos: a/sen(A) = b/sen(B), resultando b = (10 * sen(60°))/sen(50°).

   Habilidade BNCC: (EM13MAT04)

Mapeamento de Habilidades BNCC

Orientações para o Professor

Este simulado pode ser aplicado em sala de aula após o ensino da Lei dos Senos. Avalie o desempenho dos alunos considerando a clareza nas explicações e a habilidade em resolver problemas práticos. Discuta as questões em grupo para promover o aprendizado colaborativo e a correção de conceitos errôneos.