Relações Trigonométricas na Engenharia Civil: Prova de Física 3º Ano
Tema: relações trigonométricas aplicadas na engenharia civil
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Física
Questões: 15
Prova de Física – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Relações Trigonométricas Aplicadas na Engenharia Civil
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Instruções:
Leia atentamente cada questão e marque a alternativa correta.
Questão 1
Em um canteiro de obras, um engenheiro utiliza uma régua com 2 metros de comprimento colocada inclinada. Se a base da régua forma um ângulo de 30° com o solo, qual é a altura do ponto mais alto da régua em relação ao solo?
a) 1 m
b) 0,5 m
c) √3 m
d) 2 m
Questão 2
Durante um projeto estrutural, um engenheiro deseja descobrir a força resultante atuando sobre uma barra inclinada. Se a barra forma um ângulo de 45° com o solo e a força aplicada é de 100 N, qual é a componente vertical dessa força?
a) 70,71 N
b) 100 N
c) 50 N
d) 100√2 N
Questão 3
Um arco de uma ponte possui uma forma circular. Para calcular o raio desse arco, um engenheiro mede a altura e a base de um triângulo retângulo formado entre o solo e a linha da ponte. Se a altura é de 4 metros e a base é de 3 metros, qual é o raio do arco utilizando a relação trigonométrica?
a) 5 m
b) 7 m
c) 6 m
d) 8 m
Questão 4
Em um projeto de construção de um edifício, a inclinação do telhado é de 20°. Qual a relação entre a altura mínima do telhado (h) e a largura (b) da casa se utilizarmos a tangente?
a) h = b
b) h = b * tan(20°)
c) h = b / tan(20°)
d) h = 2 * b
Questão 5
Um embasamento de uma estrutura precisa de um ângulo de inclinação de 30°. Qual a fração da altura (H) em relação à hipotenusa (L) que se deve utilizar para garantir essa inclinação, segundo a seno?
a) H = L * sin(30°)
b) H = L * cos(30°)
c) H = L * tan(30°)
d) H = L * cotan(30°)
Questão 6
Ao calcular a sombra de um edifício, um arquiteto identifica que o edifício tem altura de 12 metros e a sombra formada tem 10 metros. Qual o ângulo de elevação do sol em relação ao solo?
a) 36,87°
b) 45°
c) 53,13°
d) 60°
Questão 7
Se um engenheiro precisa determinar a largura de um rio utilizando telescópio, realizando duas medições em pontos A e B do rio, com um ângulo de 30° medido entre as linhas de sight, qual é a largura (W) do rio, se a distância entre A e B é de 100 metros?
a) 50√3 m
b) 100√3 m
c) 100 m
d) 200 m
Questão 8
A altura de um prédio é representada por um triângulo retângulo, onde a altura do prédio é de 15 metros e a distância do observador ao prédio é de 20 metros. Qual é o ângulo de visão θ do observador em relação ao solo?
a) 36,87°
b) 41,41°
c) 56,31°
d) 53,13°
Questão 9
Em uma planta de um projeto, um triângulo é formado com 20 m de base e 15 m de altura. Qual é o ângulo no vértice da base?
a) 36,87°
b) 45°
c) 53,13°
d) 60°
Questão 10
Para garantir a estabilidade de um mastro, um engenheiro decide fixá-lo a um ângulo de 75° em relação ao solo. A medida da corda fixada na parte superior até o solo é de 8 m. Qual a altura do mastro?
a) 6,93 m
b) 7,71 m
c) 8 m
d) 9,24 m
Questão 11
Um triângulo escaleno é utilizado na montagem de uma estrutura metálica, onde as medidas dos ângulos são 30°, 60° e 90°. Se o lado oposto a 30° mede 2 metros, quanto mede o lado oposto a 60°?
a) 3 m
b) 2 m
c) 4 m
d) 2√3 m
Questão 12
Um engenheiro civil está projetando uma rampa com um ângulo de 15°. Qual a relação entre a altura (h) e o comprimento da rampa (c)?
a) h = c * sin(15°)
b) h = c * cos(15°)
c) h = c * tan(15°)
d) h = c * cotan(15°)
Questão 13
Ao construir uma estrada em uma ladeira com 10% de inclinação, o engenheiro usa a tangente para calcular a relação altura/base. Qual seria a altura de um trecho de estrada de 50 metros?
a) 5 m
b) 10 m
c) 7,5 m
d) 12 m
Questão 14
Um edifício projetado tem a forma de uma pirâmide regular. A altura total da pirâmide é de 30 metros, e o comprimento da base é de 20 metros. Qual é o ângulo entre a altura e a face lateral da pirâmide?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
Questão 15
Ao montar uma estrutura de suporte para uma ponte, um engenheiro precisa saber a variação de altura enquanto aplica uma força. Se a altura variável forma um ângulo de 37° com a horizontal, qual a relação entre a força vertical e a hipotenusa do triângulo que representa a estrutura?
a) Força vertical = hipotenusa * sin(37°)
b) Força vertical = hipotenusa * cos(37°)
c) Força vertical = hipotenusa * tan(37°)
d) Força vertical = hipotenusa * cotan(37°)
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Gabarito
1. a) 1 m
Justificativa: h = 2 * sin(30°) = 2 * 0,5 = 1 m.
2. a) 70,71 N
Justificativa: Componente vertical = 100 * sin(45°) = 100 * √2/2 ≈ 70,71 N.
3. a) 5 m
Justificativa: Usando Pitágoras: 3² + 4² = 5², onde raio = 5 m.
4. b) h = b * tan(20°)
Justificativa: h = b * tangente do ângulo.
5. a) H = L * sin(30°)
Justificativa: A relação da altura pela hipotenusa, usando seno.
6. c) 53,13°
Justificativa: θ = arctan(12/10) = 53,13°.
7. a) 50√3 m
Justificativa: Largura = 100 * sin(30°) = 50 m.
8. b) 41,41°
Justificativa: θ = arctan(15/20) ≈ 41,41°.
9. a) 36,87°
Justificativa: Ângulo na base = arctan(15/20) = 36,87°.
10. b) 7,71 m
Justificativa: h = 8 * sin(75°) ≈ 7,71 m.
11. d) 2√3m
Justificativa: Lado oposto a 60° = lado oposto a 30° * √3.
12. a) h = c * sin(15°)
Justificativa: h associado à hipotenusa usando seno.
13. a) 5 m
Justificativa: 10% = 0,1, logo a altura = 50 * 0,1 = 5 m.
14. b) 45°
Justificativa: Ângulo entre altura e base é 45°, considerando
