Racionalização de Denominadores: Aula de Matemática para 1º Ano
Tema: racionalização de denominadores
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 1
Prova de Matemática – Racionalização de Denominadores
Aluno(a): ________________________ Data: ______________
Instruções:
Leia atentamente cada questão e responda conforme solicitado. Justifique suas respostas onde for indicado. Boa sorte!
Questão Dissertativa
1. (10 pontos) Considere a função que representa uma fração com um denominador que contém uma raiz quadrada. A expressão a seguir precisa ser simplificada através da racionalização:
Racionalize a expressão a seguir:
[ frac{2}{sqrt{5} – 1} ]
Em sua resposta, explique o processo de racionalização, apresentando todos os passos necessários para obter a forma simplificada da fração. Além disso, comente sobre a importância da racionalização de denominadores em cálculos matemáticos e situações práticas.
Gabarito
1. (10 pontos)
Para racionalizar a fração [ frac{2}{sqrt{5} – 1} ], devemos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do denominador, que é [ sqrt{5} + 1 ]. Esse procedimento tem como objetivo eliminar a raiz do denominador.
Os passos são os seguintes:
- Multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada:
[ frac{2}{sqrt{5} – 1} cdot frac{sqrt{5} + 1}{sqrt{5} + 1} = frac{2(sqrt{5} + 1)}{(sqrt{5} – 1)(sqrt{5} + 1)} ]
- Utilizamos a identidade de diferença de quadrados no denominador:
[ (sqrt{5})^2 – (1)^2 = 5 – 1 = 4 ]
- Assim, a expressão fica:
[ frac{2(sqrt{5} + 1)}{4} = frac{sqrt{5} + 1}{2} ]
Portanto, a forma racionalizada da fração [ frac{2}{sqrt{5} – 1} ] é [ frac{sqrt{5} + 1}{2} ].
Na sua resposta, o aluno deve também salientar a importância da racionalização de denominadores, que inclui facilitar operações matemáticas como adição, subtração e simplificações, além de tornar os cálculos mais claros e compreensíveis em aplicações práticas, como em problemas de engenharia e ciências físicas onde a precisão é fundamental.
A avaliação deve considerar a clareza das explicações e se todos os passos foram devidamente apresentados.
