Prova de Matemática: Teorema de Tales e Triângulos Semelhantes
Tema: teorema de tales,semelhança,triangulos semelhantes,numeros reais
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Teorema de Tales, Semelhança, Triângulos Semelhantes e Números Reais
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Justifique suas respostas quando necessário.
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Questão 1
Um triângulo XYZ é semelhante ao triângulo ABC. Se o lado XY mede 6 cm e o lado AB mede 9 cm, qual é a razão de semelhança entre os triângulos?
a) 2:3
b) 3:2
c) 3:4
d) 4:3
Questão 2
Considerando o Teorema de Tales, se um segmento de reta é traçado paralelo a um dos lados de um triângulo e intersecta os outros dois lados, qual das seguintes afirmativas é verdadeira?
a) Os segmentos formados são proporcionais aos lados correspondentes do triângulo.
b) Os segmentos formados têm o mesmo comprimento que no triângulo.
c) Os ângulos formados são iguais entre si.
d) O triângulo formado é sempre retângulo.
Questão 3
Em um triângulo isósceles ABC, os lados AB e AC medem respectivamente 8 cm e 8 cm, enquanto o lado BC mede 10 cm. Podemos afirmar que:
a) O triângulo ABC é semelhante a um triângulo equilátero.
b) O triângulo ABC é semelhante a um triângulo cujo lado maior é o dobro do menor.
c) O triângulo ABC é semelhante a um triângulo retângulo.
d) O triângulo ABC não é semelhante a nenhum dos triângulos mencionados.
Questão 4
Se um triângulo tem lados com medidas 3, 4 e 5, e outro triângulo é semelhante ao primeiro com o lado correspondente ao 3 medindo 6, qual é a medida do lado correspondente ao 4 no triângulo maior?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
Questão 5
Um arquiteto utiliza o Teorema de Tales para criar um projeto em escala. Se um segmento de 12 m é reduzido para 3 m na planta, qual é a razão de semelhança utilizada?
a) 1:3
b) 3:1
c) 1:4
d) 1:2
Questão 6
Determine se a afirmativa é verdadeira ou falsa: “Dois triângulos são semelhantes se seus ângulos correspondentes são iguais.”
a) Verdadeiro
b) Falso
Questão 7
Qual das alternativas apresenta um exemplo de aplicação do Teorema de Tales na vida cotidiana?
a) A construção de uma escada
b) O cálculo da altura de uma árvore usando sua sombra
c) A distribuição de produtos em uma prateleira
d) A medição de um terreno quadrado
Questão 8
Para que dois triângulos sejam considerados semelhantes, é necessário que:
a) Tenham todos os ângulos iguais e lados proporcionais.
b) Tenham todos os lados iguais e ângulos diferentes.
c) Tenham apenas um ângulo igual e os lados proporcionais.
d) Tenham ângulos diferentes e lados desiguais.
Questão 9
Um estudante mediu a altura de um prédio usando um triângulo semelhante. Se a sombra do prédio mede 20 m e a sombra do objeto medido mede 5 m, e a altura do objeto é de 2 m, qual é a altura do prédio?
a) 6 m
b) 8 m
c) 12 m
d) 15 m
Questão 10
Qual é a razão de semelhança entre dois triângulos se os lados correspondentes são 4 cm, 8 cm, e 6 cm, 12 cm?
a) 2:1
b) 3:2
c) 1:2
d) 1:3
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Gabarito
1. Resposta: a) 2:3
*Justificativa: A razão de semelhança é dada pela divisão dos lados correspondentes. 6/9 = 2/3.*
2. Resposta: a) Os segmentos formados são proporcionais aos lados correspondentes do triângulo.
*Justificativa: O Teorema de Tales afirma que, traçando uma linha paralela, os segmentos formados são proporcionais.*
3. Resposta: d) O triângulo ABC não é semelhante a nenhum dos triângulos mencionados.
*Justificativa: Por não ser equilátero ou retângulo, não se enquadra nas outras opções.*
4. Resposta: a) 8
*Justificativa: A razão de semelhança é de 2:1, logo 4 × 2 = 8.*
5. Resposta: a) 1:4
*Justificativa: A razão de semelhança é a divisão das medidas: 3/12 = 1/4.*
6. Resposta: a) Verdadeiro
*Justificativa: Um princípio básico da semelhança é que ângulos correspondentes iguais garantem a semelhança.*
7. Resposta: b) O cálculo da altura de uma árvore usando sua sombra
*Justificativa: O Teorema de Tales pode ser aplicado para medir alturas com a ajuda de proporções.*
8. Resposta: a) Tenham todos os ângulos iguais e lados proporcionais.
*Justificativa: Para serem semelhantes, é necessário que os triângulos compartilhem ângulos iguais e lados com proporção equivalente.*
9. Resposta: c) 12 m
*Justificativa: A proporção é 20/5 = 12/x, logo a altura do prédio é 12 m.*
10. Resposta: a) 2:1
*Justificativa: A razão de semelhança é a mesma para todos os lados correspondentes, que aqui é 4:6, simplificando resulta em 2:1.*
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Observação: Esta avaliação busca atender às competências da BNCC, em especial no que se refere à utilização de conceitos matemáticos em situações do cotidiano, à análise e interpretação de problemas e ao desenvolvimento do raciocínio lógico matemático.
