Prova de Matemática: Sistema de Equações do 1º e 2º Grau
Tema: sistema de equções do 1º e 2º grau
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 6
Prova de Matemática – Sistema de Equações do 1º e 2º Grau
1º Ano – Ensino Médio
Instruções:
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa que considera correta. O gabarito com justificativas é apresentado ao final da prova.
Questão 1
Uma produtora de bebidas fabrica refrigerantes em lata e garrafa. A relação entre a produção de latas e garrafas é dada pelo sistema de equações:
x + y = 200
2x + 3y = 600
onde x representa a quantidade de latas e y representa a quantidade de garrafas. Qual é a quantidade de garrafas produzidas?
- A) 100
- B) 200
- C) 150
- D) 250
Questão 2
Sobre o sistema de equações:
3x - 2y = 6
x + y = 4
Qual é a solução correta para x e y? Qual é o valor de x?
- A) 4
- B) 2
- C) 3
- D) 1
Questão 3
Um agricultor tem 50 metros de cerca para dividir um terreno retangular em dois. A largura do terreno é x e o comprimento é y. Qual das seguintes opções representa um sistema de equações que pode ser usado para encontrar as dimensões do terreno?
- A) 2x + 2y = 50
- B) x + y = 50
- C) 2x + y = 50
- D) x + 2y = 50
Questão 4
Um sistema de equações é representado por:
x^2 + y^2 = 25
y = x + 5
Qual é o valor de y quando a solução do sistema é encontrada?
- A) 10
- B) 8
- C) 5
- D) 0
Questão 5
Você é um designer que precisa calcular o custo de produção de camisetas e calças. O custo da camiseta é de R$ 30,00 e da calça R$ 50,00. Se no total você gastou R$ 900,00 na produção de 20 peças, qual é a quantidade de camisetas produzidas?
Qual representação do sistema de equações abaixo corresponde a essa situação?
- A) x + y = 20 e 30x + 50y = 900
- B) 30x + 50y = 20 e x + y = 900
- C) x + y = 30 e 50x + 30y = 900
- D) x – y = 20 e 30x + 50y = 50
Questão 6
Um estudante resolve o seguinte sistema de equações:
x + 2y = 6
3x - y = 5
Qual é a soma de x e y após encontrar a solução?
- A) 4
- B) 5
- C) 7
- D) 8
Gabarito
Questão 1: A) 100
Justificativa: Resolva o sistema: de x + y = 200, temos y = 200 – x. Substituindo em 2x + 3y = 600, obtemos a quantidade de garrafas.
Questão 2: B) 2
Justificativa: Resolve-se o sistema para encontrar x = 2 e y = 2.
Questão 3: A) 2x + 2y = 50
Justificativa: A soma dos lados do retângulo dividido em dois é a soma do perímetro, que é adequado.
Questão 4: A) 10
Justificativa: Repare que ao substituir em x² + y² = 25, a solução correta é obtida e y resulta em 10.
Questão 5: A) x + y = 20 e 30x + 50y = 900
Justificativa: O sistema traduz as quantidades e custos estabelecidos na questão, permitindo resolver para encontrar x (camisetas).
Questão 6: C) 7
Justificativa: A soma dos resultados obtidos ao resolver o sistema dá x = 2 e y = 5, totalizando 7.
