“Prova de Matemática: Sequências Recursivas e Não Recursivas”
Tema: SEQUÊNCIA RECURSIVA E NÃO RECURSIVA
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – Sequência Recursiva e Não Recursiva
Nome do aluno: ______________________
Data: ____/____/______
Instruções:
– Leia atentamente cada questão.
– Marque a alternativa correta (A, B, C ou D).
– Boa sorte!
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Questões
1. O que é uma sequência matemática?
A) Um conjunto de números desordenados
B) Um arranjo de números em uma ordem específica
C) Uma soma de números
D) Uma multiplicação de números
2. Qual das opções a seguir representa uma sequência numérica?
A) 4, 1, 7, 3
B) 2, 4, 6, 8, 10
C) 10, -2, 5
D) 1, 1, 1, 1
3. Em uma sequência recursiva, qual é a característica principal?
A) Cada termo é calculado a partir de uma fórmula apenas
B) Cada termo depende de um ou mais termos anteriores
C) Todos os termos são iguais
D) Apenas o primeiro termo é definido
4. Na sequência F(n) = F(n-1) + F(n-2), qual é a relação de recorrência?
A) O termo é baseado no primeiro termo
B) O termo é baseado na soma dos dois termos anteriores
C) O termo é sempre o dobro do anterior
D) O termo é igual ao termo anterior menos um
5. A sequência 2, 4, 8, 16, … pode ser classificada como:
A) Recursiva
B) Não recursiva
C) Aritmética
D) Geométrica
6. Qual é o próximo termo da sequência recursiva definida como F(1) = 1, F(2) = 1 e F(n) = F(n-1) + F(n-2)?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 8
7. A sequência definida por S(n) = 3S(n-1) + 2, com S(1) = 1, é:
A) Uma sequência aritmética
B) Uma sequência geométrica
C) Uma sequência recursiva
D) Não é uma sequência
8. Qual é a fórmula para a sequência não recursiva: 3, 6, 9, 12, …?
A) S(n) = 3n
B) S(n) = n + 3
C) S(n) = 3n + 1
D) S(n) = 3n – 3
9. Em uma sequência aritmética, a diferença entre termos consecutivos é:
A) Sempre a mesma
B) Sempre crescente
C) Sempre variável
D) Nunca é zero
10. Se uma sequência é definida como 1, 4, 9, 16, … Qual é a fórmula não recursiva para esta sequência?
A) n²
B) n³
C) n + 3
D) 2n
11. Ao considerar a sequência de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, …), o que a caracteriza como uma sequência recursiva?
A) A diferença entre os termos consecutivos
B) O fato de os termos serem números primos
C) Cada termo ser a soma dos dois anteriores
D) Todos os termos serem iguais a 1
12. Uma sequência não recursiva é mais:
A) Complexa que uma sequência recursiva
B) Diretamente expressa por uma fórmula que não depende de termos anteriores
C) Difícil de calcular
D) A mesma que uma sequência recursiva
13. Qual das opções a seguir representa uma sequência recursiva?
A) n² – 1
B) 2, 4, 8, 16, …
C) a(n) = 2a(n-1) + 1
D) 1, 2, 3, 4, …
14. O número 20 pertencerá à sequência definida por a(n) = 3n + 1?
A) Sim, porque a sequência é linear
B) Não, porque n é sempre inteiro
C) Não, porque a sequência é recursiva
D) Sim, porque a sequência é aritmética
15. Se F(1) = 2 e F(n) = F(n-1) × 2, qual será F(4)?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
16. Qual a principal diferença entre uma sequência aritmética e uma sequência geométrica?
A) A soma dos termos
B) A multiplicação dos termos
C) A diferença entre termos e a razão de multiplicação
D) Não há diferença entre elas
17. Dada a sequência definida por T(n) = T(n-1) + 10, com T(1) = 5, qual é T(5)?
A) 45
B) 50
C) 55
D) 60
18. A sequência 1, 2, 4, 8, 16, representa o que?
A) Uma sequencia aritmética
B) Uma sequência de Fibonacci
C) Uma sequência geométrica
D) Um padrão aleatório
19. Se G(n) = 2G(n-1) – 3 e G(1) = 4, qual é o valor de G(3)?
A) 1
B) 5
C) 13
D) 7
20. Quais das sequências a seguir são não recursivas?
A) 3, 6, 9, 12, …
B) 1, 2, 3, …
C) 5, 10, 20, …
D) Todas as anteriores
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Gabarito
1. B – Uma sequência matemática é um arranjo de números em uma ordem específica.
2. B – Uma sequência numérica é aquela em que os números estão dispostos de maneira ordenada.
3. B – Na sequência recursiva, cada termo depende de um ou mais termos anteriores.
4. B – A relação de recorrência indica que o termo é a soma dos dois anteriores.
5. D – A sequência 2, 4, 8, 16 é uma sequência geométrica.
6. A – O próximo termo é 2 (F(3) = 1 + 1).
7. C – A sequência S(n) = 3S(n-1) + 2 é uma sequência recursiva.
8. A – A fórmula da sequência 3, 6, 9, 12 é S(n) = 3n.
9. A – Em uma sequência aritmética, a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma.
10. A – A fórmula da sequência 1, 4, 9, 16, é n².
11. C – A sequência de Fibonacci é caracterizada pela soma dos dois termos anteriores.
12. B – Uma sequência não recursiva é diretamente expressa sem depender de termos anteriores.
13. C – a(n) = 2a(n-1) + 1 é uma sequência recursiva.
14. A – Sim, porque a sequência é linear e pode incluir o número 20.
15. D – O valor de F(4) é 16. F(2) = 4; F(3) = 8; F(4) = 16.
16. C – A diferença entre uma sequência aritmética e uma geométrica é sua definição de progressão.
17. B – T(5) é 50, seguindo a relação de adição.
18. C – A sequência é geométrica, multiplicando por 2.
19. C – G(3) resulta em 13, seguindo a regras da sequência.
20. D – Todas as alternativas são sequências não recursivas.
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Essa prova abrange os conhecimentos sobre sequências recursivas e não recursivas, incorporando conceitos e aplicações práticas, conforme esperado para o 8º ano, seguindo orientações da BNCC que preveem o desenvolvimento do raciocínio lógico e a habilidade matemática.
