“Prova de Matemática: Semelhança de Triângulos para 9º Ano”
Tema: semelhança de triângulos
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Semelhança de Triângulos
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de acordo com o que se pede. Utilize lápis e borracha para evitar erros. Esta prova conta com 10 questões.
Questão 1: Múltipla Escolha
Um triângulo (ABC) é semelhante ao triângulo (DEF). Se as medidas dos ângulos de (ABC) são (50^circ), (60^circ) e (70^circ), quais são as medidas dos ângulos de (DEF)?
A) (50^circ), (60^circ), (70^circ)
B) (30^circ), (60^circ), (90^circ)
C) (40^circ), (50^circ), (90^circ)
D) (50^circ), (70^circ), (80^circ)
Questão 2: Verdadeiro ou Falso
Se dois triângulos têm seus lados proporcionais, então eles são semelhantes.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
Questão 3: Completar a Frase
Os triângulos são semelhantes se têm seus ângulos __________ e seus lados __________.
Questão 4: Dissertativa
Explique o que significa que dois triângulos são semelhantes. Cite pelo menos duas condições necessárias para que a semelhança ocorra.
Questão 5: Múltipla escolha
Os triângulos (XYZ) e (PQR) são semelhantes. Se a razão entre os lados correspondentes é (2:3), qual a relação entre as áreas dos dois triângulos?
A) (4:9)
B) (2:3)
C) (1:2)
D) (3:4)
Questão 6: Verdadeiro ou Falso
A semelhança de triângulos implica que seus ângulos opostos são iguais, mas não necessariamente que seus lados sejam proporcionais.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
Questão 7: Dissertativa
Dois triângulos (ABC) e (DEF) têm lados (AB = 8), (AC = 6) e (DE = 4), (DF = 3). São semelhantes? Justifique sua resposta.
Questão 8: Resolução de Problemas
Uma escada forma um triângulo com o solo e a parede de um edifício. Um triângulo maior e semelhante é formado por uma escada mais longa de 12 metros e a altura que alcança a parede é 9 metros. Se a escada original tinha 8 metros, qual a altura que ela alcançava?
Questão 9: Múltipla Escolha
Dois triângulos têm ângulos medindo (40^circ), (60^circ), e (80^circ). Se o comprimento do lado correspondente a (40^circ) no primeiro triângulo mede 5 cm, qual seria o comprimento correspondente no segundo triângulo se a razão de semelhança for (3:5)?
A) 3 cm
B) 5 cm
C) 7,5 cm
D) 10 cm
Questão 10: Analogia e Crítica
Compare a semelhança e a congruência de triângulos. Quais são as principais diferenças entre essas duas relações? Sua resposta deve incluir definições e exemplos.
Gabarito
1. A: Ângulos correspondentes de triângulos semelhantes são iguais.
2. (V): É verdadeiro. Esta é uma das condições para a semelhança.
3. iguais; proporcionais.
4. Triângulos semelhantes são aqueles que têm os mesmos ângulos (congruentes) e os lados proporcionais. As condições incluem: ângulos correspondentes iguais e lado proporcional.
5. A: A razão entre as áreas de triângulos semelhantes é o quadrado da razão entre seus lados. ( (2^2):(3^2) = 4:9).
6. (F): A afirmação é falsa; se os ângulos são iguais, então os lados devem ser proporcionais.
7. Sim, são semelhantes: A razão entre os lados (AB/DE = 8/4 = 2) e (AC/DF = 6/3 = 2) são iguais, portanto, os triângulos são semelhantes.
8. A razão de semelhança é (8/12 = 2/3). A altura alcançada pela escada original é (9 cdot (2/3) = 6) metros.
9. C: Se a razão de semelhança é (3:5), o lado correspondente no segundo triângulo pode ser calculado como (5 cm cdot (5/3) = 7,5 cm).
10. Semelhança implica que os triângulos têm a mesma forma, mas podem ter tamanhos diferentes, enquanto congruência implica que eles são idênticos em tamanho e forma. Exemplo: Dois triângulos com lados proporcionais são semelhantes, mas não necessariamente congruentes.
