Prova de Matemática: Razão, Proporção e Teorema de Tales
Tema: razão e proporção, proporção e escala, proporção de segmento e teorema de tales
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias – 9º Ano
Tema: Razão e Proporção, Proporção e Escala, Proporção de Segmento e Teorema de Tales
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Justifique em poucas linhas sua escolha quando solicitado.
Questão 1
Uma receita de bolo pede 3 xícaras de farinha para cada 2 xícaras de açúcar. Qual é a razão entre a quantidade de farinha e açúcar na receita?
- A) 3:2
- B) 2:3
- C) 5:2
- D) 1:1
Questão 2
Em uma aula de geometria, o professor pediu para que os alunos desenhassem um triângulo com lados proporcionais a 3, 4 e 5 cm. Qual é a razão entre o lado de 3 cm e o lado de 5 cm?
- A) 3:5
- B) 5:3
- C) 4:5
- D) 5:4
Questão 3
Um mapa está na escala 1:50. Isso significa que 1 cm no mapa representa quantos centímetros na realidade?
- A) 50 cm
- B) 5 cm
- C) 100 cm
- D) 2 cm
Questão 4
Uma piscina foi projetada para ser mantida com uma proporção de 1:100 de cloro em relação à água. Se a piscina contém 10.000 litros de água, quantos litros de cloro devem ser adicionados?
- A) 10 litros
- B) 100 litros
- C) 1 litro
- D) 50 litros
Questão 5
O Teorema de Tales afirma que, em um triângulo, se uma reta paralela a um dos lados intercepta os outros dois lados, então:
- A) As duas partes formadas são iguais.
- B) As razões entre as partes formadas nos lados interceptados são iguais.
- C) O triângulo resultante será sempre retângulo.
- D) A soma dos ângulos será sempre igual a 180 graus.
Questão 6
Em um estudo de caso, um arquiteto precisa fazer um modelo em escala de um edifício que possui 60 metros de altura. Se a escala utilizada for 1:200, qual será a altura do modelo?
- A) 3 m
- B) 12 m
- C) 30 m
- D) 0,3 m
Questão 7
Em uma sala, a proporção entre alunos que preferem matemática e os que preferem ciências é 4:5. Se há 36 alunos que preferem ciências, quantos alunos preferem matemática?
- A) 24 alunos
- B) 20 alunos
- C) 18 alunos
- D) 16 alunos
Questão 8
Ao trabalhar em um projeto de arte, um estudante usa uma proporção de 3:2 para as dimensões de sua pintura. Se a largura da pintura é de 60 cm, qual deve ser a altura?
- A) 40 cm
- B) 30 cm
- C) 45 cm
- D) 90 cm
Questão 9
Uma construção de um prédio é feita utilizando tijolos que têm proporções de 1:2:3. Se utilizarmos 50 tijolos do tipo que forma o lado 1, quantos tijolos precisamos para os lados 2 e 3?
- A) 100 e 150
- B) 75 e 125
- C) 25 e 75
- D) 150 e 100
Questão 10
Dois triângulos são semelhantes e a razão entre um lado do primeiro triângulo e o lado do segundo triângulo é de 2:3. Se o lado do segundo triângulo mede 15 cm, qual é o comprimento correspondente do lado do primeiro triângulo?
- A) 10 cm
- B) 12 cm
- C) 20 cm
- D) 25 cm
Gabarito e Justificativas
Questão 1
Resposta: A) 3:2. A razão é calculada pela relação entre as quantidades dadas.
Questão 2
Resposta: A) 3:5. A razão entre os lados é dada pela comparação diretamente das medidas.
Questão 3
Resposta: A) 50 cm. A escala 1:50 indica que 1 cm no mapa corresponde a 50 cm na realidade.
Questão 4
Resposta: A) 100 litros. A proporção de 1:100 implica que para cada 100 litros de água, 1 litro de cloro é necessário.
Questão 5
Resposta: B) As razões entre as partes formadas nos lados interceptados são iguais. Este é o enunciado do Teorema de Tales.
Questão 6
Resposta: A) 3 m. A altura do modelo é calculada pela relação 60 m / 200 = 0,3 m.
Questão 7
Resposta: A) 24 alunos. Sabendo que a proporção é de 4:5 e 36 alunos correspondem a 5 partes, 4 partes equivalem a 24 alunos.
Questão 8
Resposta: A) 40 cm. A altura é obtida usando a proporção 3:2, onde a largura de 60 cm corresponde a uma altura de 40 cm.
Questão 9
Resposta: A) 100 e 150. Os tijolos são proporcionais e a relação 1:2:3 leva a essas quantidades.
Questão 10
Resposta: A) 10 cm. Em uma razão de 2:3, se 3 partes correspondem a 15 cm, então 2 partes equivalem a 10 cm.
Esta prova foi elaborada para avaliar a compreensão e aplicação dos conceitos de razão, proporção e teorema de Tales, de acordo com as orientações da BNCC para o 9º ano do ensino fundamental.
