Prova de Matemática: Questões sobre Progressões Aritméticas
Tema: Progressões Aritméticas
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Progressões Aritméticas
Nome do Aluno: ____________________________
Data: ___/___/____
Professor(a): ____________________________
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Instruções:
Esta prova contém 10 questões de múltipla escolha sobre o tema “Progressões Aritméticas”. Leia atentamente cada questão e marque a alternativa correta.
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Questões
1. Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica onde a diferença entre termos sucessivos é constante. Se a primeira parcela de uma PA é 3 e a razão é 5, qual é o quinto termo dessa PA?
a) 18
b) 23
c) 28
d) 33
2. Em uma PA, o primeiro termo é 4 e o último termo é 40. Se a razão é 4, quantos termos essa PA possui?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
3. João está economizando R$ 50,00 na primeira semana, R$ 70,00 na segunda e R$ 90,00 na terceira. O que ele terá economizado ao final da quarta semana?
a) R$ 110,00
b) R$ 130,00
c) R$ 150,00
d) R$ 160,00
4. Se a soma dos 10 primeiros termos de uma PA é 200 e o primeiro termo é 5, qual é a razão dessa PA?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
5. Em uma PA onde o terceiro termo é 8 e o quinto termo é 12, qual é o valor da razão?
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
6. Uma escada possui 15 degraus e, em cada degrau, a altura aumenta em 2 cm, começando do chão. Qual é a altura do último degrau?
a) 28 cm
b) 30 cm
c) 32 cm
d) 34 cm
7. Se o primeiro termo de uma PA é negativo e a razão é positiva, como será o comportamento dessa PA?
a) Apenas terá termos positivos.
b) Tendência a ser decrescente.
c) Sempre será crescente.
d) Agressivamente oscilante.
8. Um aluno está resolvendo um problema de PA e encontra que a soma de uma PA com 12 termos é 600 e seu último termo é 60. Qual é o primeiro termo?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
9. Uma PA é definida como tendo primeira parcela igual a 10 e razão igual a 3. Se desejarmos saber o termo geral da PA, qual é a fórmula correta?
a) ( a_n = 10 + (n-1) cdot 3 )
b) ( a_n = 3n + 10 )
c) ( a_n = 10 cdot 3 + n )
d) ( a_n = 10 – 3(n-1) )
10. Em uma PA, o segundo termo é igual a 7 e a razão é -2. Qual será o valor do quarto termo?
a) 1
b) 3
c) 5
d) 9
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Gabarito
1. Alternativa b) 23
*Justificativa: O quinto termo é calculado por ( a_5 = a_1 + 4r = 3 + 4 cdot 5 = 3 + 20 = 23 ).*
2. Alternativa c) 10
*Justificativa: Usando a fórmula do último termo, ( 40 = 4 + (n-1) cdot 4 Rightarrow n = 10 ).*
3. Alternativa a) R$ 110,00
*Justificativa: O valor economizado na quarta semana será ( 90 + 20 = 110 ), portanto é uma PA com razão 20.*
4. Alternativa b) 3
*Justificativa: A soma da PA é dada por ( S_n = frac{n}{2} cdot (a_1 + a_n) Rightarrow 200 = 5 cdot (5 + 5 + 9r) Rightarrow r = 3. *
5. Alternativa b) 2
*Justificativa: A razão é calculada como ( r = frac{a_5 – a_3}{2} = frac{12 – 8}{2} = 2 ).*
6. Alternativa d) 34 cm
*Justificativa: A altura do último degrau é ( 2 cdot 15 = 30 cm).*
7. Alternativa c) Sempre será crescente.
*Justificativa: Mesmo começando em um termo negativo, a PA crescerá indefinidamente, até atingir os valores positivos.*
8. Alternativa c) 20
*Justificativa: Para se encontrar o primeiro termo, utiliza-se a soma: ( S_n = (n/2) cdot (a_1 + a_n) rightarrow 600 = (12/2)(a_1 + (a_1 + 11r)) ), sendo ( r = 5 ).*
9. Alternativa a) ( a_n = 10 + (n-1) cdot 3 )
*Justificativa: Essa é a forma correta da fórmula geral de uma PA.*
10. Alternativa b) 3
*Justificativa: O quarto termo é calculado como ( a_4 = a_2 + 2r = 7 + 2(-2) = 3 ).*
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Finalização
Parabéns por completar a prova! Releia suas respostas e verifique se todas estão corretas antes de entregar. Boa sorte!
