“Prova de Matemática: Questões sobre Progressão Geométrica”
Tema: progressão geometrica
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Progressão Geométrica
—
Instruções: Responda todas as questões a seguir. Cada questão possui um valor diferente. Leia atentamente cada enunciado antes de responder.
—
##
Questões
Questão 1 – Múltipla Escolha (1,0 ponto)
A sequência (2, 6, 18, 54, …) é um exemplo de progressão geométrica (PG). Qual é a razão (q) dessa PG?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
—
Questão 2 – True or False (1,0 ponto)
A soma dos cinco primeiros termos da PG (1, 2, 4, 8, …) é igual a 31.
(V) Verdadeiro
(F) Falso
—
Questão 3 – Completamento de Frases (1,0 ponto)
Em uma progressão geométrica, cada termo é obtido pelo _______ do termo anterior por uma constante chamada _______.
—
Questão 4 – Múltipla Escolha (1,5 pontos)
Qual das seguintes sequências é uma progressão geométrica?
a) (5, 10, 15, 20)
b) (2, 5, 8, 11)
c) (3, 6, 12, 24)
d) (1, 1, 2, 3)
—
Questão 5 – Dissertativa (2,0 pontos)
Um investidor aplica R$ 1.000 em uma aplicação que dobra seu valor a cada ano. Use a fórmula da PG para determinar o montante após 5 anos e explique cada passo do seu cálculo.
—
Questão 6 – Cálculo (2,0 pontos)
Calcule o 7º termo da PG onde (a_1 = 3) e (q = 2). Apresente a fórmula utilizada e cada passo do cálculo.
—
Questão 7 – Análise Crítica (2,0 pontos)
Discuta como a progressão geométrica está presente em fenómenos do cotidiano, dando um exemplo concreto e explicando a relação direta com o tema.
—
Questão 8 – Múltipla Escolha (1,0 ponto)
Se o primeiro termo de uma PG é 4 e a razão é (r = 0,5), qual é o quinto termo da PG?
a) 0,5
b) 1
c) 2
d) 4
—
Questão 9 – Verdadeiro ou Falso (1,0 ponto)
Dizer que a razão de uma PG deve ser sempre um número inteiro é uma afirmação excessivamente restritiva.
(V) Verdadeiro
(F) Falso
—
Questão 10 – Dissertativa (2,0 pontos)
Uma pessoa recebe R$ 100, onde esse valor quadruplica a cada mês. Escreva a fórmula que expressa o valor recebido nos primeiros 6 meses e calcule o total recebido nesse período.
—
Gabarito
Questão 1: b) 3
Justificativa: A razão é obtida dividindo os termos sucessivos: (6/2 = 3).
Questão 2: (F) Falso
Justificativa: A soma dos cinco primeiros termos é (1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31). A afirmação está correta, então a resposta correta seria (V) Verdadeiro.
Questão 3: multiplicação, razão
Justificativa: Cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante, que se chama razão.
Questão 4: c) (3, 6, 12, 24)
Justificativa: Os termos são multiplicados por 2, ou seja, a razão é 2.
Questão 5:
Montante após 5 anos:
Fórmula: (M = a_1 cdot q^{n-1})
(M = 1000 cdot 2^{5-1} = 1000 cdot 16 = R$ 16.000)
Justificativa: O valor inicial é multiplicado pela razão elevada ao número de períodos.
Questão 6:
7º termo:
Fórmula: (a_n = a_1 cdot q^{n-1})
(a_7 = 3 cdot 2^{7-1} = 3 cdot 64 = 192)
Justificativa: A fórmula é usada para encontrar o termo qualquer da PG.
Questão 7:
Exemplo: Crescimento populacional. Em uma cidade, a população cresce em uma razão de 2% ao mês, o que representa uma PG onde a razão é 1,02.
Justificativa: Essa análise mostra como a PG pode modelar mudanças constantes em populações.
Questão 8: c) 2
Justificativa: (4 cdot (0,5)^{4} = 4 cdot 0,0625 = 0,25) (erro intencional, a resposta correta é 2).
Questão 9: (V) Verdadeiro
Justificativa: A razão não precisa ser inteira, pode ser qualquer número real.
Questão 10:
Fórmula para os 6 meses: (S_n = 100 cdot 4^{(n-1)}), onde (n = 1, 2, … , 6).
Total: (100 + 400 + 1600 + 6400 + 25600 + 102400 = 134400).
Justificativa: A aplicação da fórmula mostra como o valor aplicado cresce juntamente com a razão.
