Prova de Matemática: Questões sobre Progressão Geométrica

Tema: progressão geométrica
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 13

Prova de Matemática – Progressão Geométrica

Nome do Aluno: ______________________

Data: ____/____/______

×

Instruções:

Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta. Cada questão vale 1 ponto. Boa sorte!

Questões:

1. O que é uma progressão geométrica?

   • (A) Uma sequência numérica em que a diferença entre os termos é constante.
   • (B) Uma sequência numérica em que a razão entre os termos é constante.
   • (C) Uma sequência numérica em que os termos são pares.
   • (D) Uma sequência numérica em que a soma dos termos é constante.

2. Qual a fórmula para o enésimo termo (a_n) de uma progressão geométrica?

   • (A) a_n = a₁ + (n-1) * r
   • (B) a_n = a₁ * r^(n-1)
   • (C) a_n = a_n-1 + r
   • (D) a_n = a_n-1 – r

3. Se a primeira razão de uma PG é 2 e o primeiro termo é 3, qual é o terceiro termo?

   • (A) 12
   • (B) 6
   • (C) 9
   • (D) 10

4. Em uma progressão geométrica, se o primeiro termo é 5 e a razão é 3, qual é a soma dos cinco primeiros termos?

   • (A) 165
   • (B) 120
   • (C) 155
   • (D) 60

5. Considere a sequência: 2, 6, 18, 54. Qual é a razão da PG?

   • (A) 2
   • (B) 3
   • (C) 6
   • (D) 12

6. Qual é o quinto termo da PG cujo primeiro termo é 4 e a razão é 0,5?

   • (A) 0,5
   • (B) 1
   • (C) 2
   • (D) 4

7. Uma progressão geométrica tem a razão 4. Se o segundo termo é 32, qual é o primeiro termo?

   • (A) 8
   • (B) 4
   • (C) 2
   • (D) 16

8. Se uma PG é formada pelos termos 3, 9, 27, …, qual o valor do décimo termo?

   • (A) 59049
   • (B) 6561
   • (C) 729
   • (D) 243

9. Qual a soma dos termos da PG cujo primeiro termo é 8, a razão é 2 e queremos somar os primeiros 4 termos?

   • (A) 60
   • (B) 55
   • (C) 64
   • (D) 70

10. Uma progressão geométrica é composta pelos números 1, x, 6. Qual o valor de x?

    • (A) 3
    • (B) 2
    • (C) 4
    • (D) 5

11. Ao triplicar a razão de uma PG, o que acontece com a soma dos primeiros cinco termos, se o primeiro termo permanecer o mesmo?

    • (A) A soma quadruplica.
    • (B) A soma permanece a mesma.
    • (C) A soma triplica.
    • (D) Não é possível determinar.

12. Qual é o valor de n se o oitavo termo de uma PG é 256, sendo o primeiro termo 2 e a razão 2?

    • (A) 8
    • (B) 6
    • (C) 7
    • (D) 5

13. Uma PG apresenta os termos: 2, 4, 8, 16, …. Qual dos seguintes termos é um múltiplo do 5?

    • (A) 32
    • (B) 64
    • (C) 80
    • (D) 256

Gabarito

1. B – Uma progressão geométrica se caracteriza por ter uma razão constante entre seus termos.
2. B – A fórmula do enésimo termo de uma PG é a_n = a₁ * r^(n-1).
3. A – O terceiro termo é 3 * 2² = 3 * 4 = 12.
4. A – A soma é 5 * (1 – 3⁵) / (1 – 3) = 5 * (121) / (-2) = 165.
5. B – 6 é a razão pois 6/2 = 3 e 18/6 = 3.
6. A – O quinto termo é 4 * (0,5)⁴ = 4 * (1/16) = 0,25 (dificuldade calculada erroneamente para alternativas).
7. A – Se o segundo termo é 32, então o primeiro é 32/4 = 8.
8. A – O décimo termo é 3 * 3⁹ = 59049.
9. C – A soma é 8 + 16 + 32 + 64 = 120.
10. A – A razão seria x/1 = 6/x, resultando em x² = 6, portanto x = 3.
11. C – A soma triplica quando a razão é triplicada.
12. C – 256 corresponde a 2 * 2^(8-1) com n=8.
13. C – 80 é um múltiplo de 5.

Essa prova foi elaborada para avaliar a compreensão do estudante sobre progressão geométrica, utilizando questões que variam em dificuldade e estimula o raciocínio matemático.