Prova de Matemática: Questões sobre Progressão Aritmética
Tema: Progressão Aritmética
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 12
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Prova de Matemática: Progressão Aritmética
1º Ano – Ensino Médio
Instruções: Leia atentamente cada afirmação e marque se ela é Verdadeira (V) ou Falsa (F). Justifique sua resposta ao final da prova.
Questões
1. A primeira parcela de uma progressão aritmética (PA) é sempre maior que a segunda parcela, desde que a razão da PA seja positiva.
2. Em uma PA, a soma de dois termos equidistantes do termo central é igual ao valor do termo central.
3. A razão de uma PA pode assumir valores negativos, o que influencia o comportamento do crescimento ou decrescimento dos termos.
4. Em uma PA, se a razão for igual a zero, todos os termos da sequência serão iguais.
5. Se o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 3, o quinto termo será 17.
6. Caso a razão de uma PA seja negativa, a sequência dos termos irá crescer.
7. A fórmula do termo geral de uma PA é dada por an = a1 + (n-1) * r, onde ‘a1’ é o primeiro termo e ‘r’ é a razão.
8. Para determinar a soma dos n primeiros termos de uma PA, a fórmula utilizada é S_n = n/2 * (a1 + an), onde ‘an’ é o enésimo termo.
9. Se todos os termos de uma PA forem multiplicados por um número positivo, a razão permanece a mesma.
10. Um conjunto de números que segue a sequência 2, 6, 10, 14 é uma PA, onde a razão é 4.
11. Na representação gráfica de uma PA, os pontos relacionados aos seus termos formam uma linha reta.
12. Se a soma dos cinco primeiros termos de uma PA é igual a 50 e a razão é 4, o primeiro termo é 10.
Gabarito com Justificativas
1. Falso – A primeira parcela pode ser menor, igual ou maior que a segunda, dependendo do valor da razão.
2. Verdadeiro – Isso é uma propriedade das PA em que a soma dos termos equidistantes é igual ao termo central.
3. Verdadeiro – A razão de uma PA pode ser negativa, fazendo com que a sequência decresça.
4. Verdadeiro – Se a razão é zero, todos os termos são idênticos.
5. Falso – O quinto termo seria a1 + 4*r = 5 + 4*3 = 17 (correto).
6. Falso – Se a razão for negativa, a sequência decresce.
7. Verdadeiro – Esta é a fórmula correta para encontrar o termo geral de uma PA.
8. Verdadeiro – A fórmula S_n = n/2 * (a1 + an) está correta para calcular a soma dos n primeiros termos.
9. Falso – A razão muda de acordo com o valor pelo qual os termos são multiplicados.
10. Verdadeiro – Os termos seguem a PA com razão 4, pois a sequência aumenta em 4 a cada passo.
11. Verdadeiro – A representação gráfica de uma PA forma uma linha reta, pois os termos aumentam ou diminuem de forma linear.
12. Falso – Se a soma é 50 e a razão é 4, precisamos calcular o primeiro termo. O primeiro termo seria 8 (S_5 = 5/2 * (a_1 + a_5)).
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Essa prova foi estruturada de forma a abordar diferentes aspectos da Progressão Aritmética, utilizando uma linguagem adequada ao aluno do 1º ano do ensino médio. As justificativas ajudam a solidificar a compreensão dos conceitos tratados nas questões.
