“Prova de Matemática: Questões sobre PA e PG para o 3º Ano”
Tema: Progressão aritmética e progressão geométrica
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 5
Prova de Matemática e suas Tecnologias: Progressão Aritmética e Progressão Geométrica
Nome do Aluno: ___________________________
Data: ____/____/__________
Professor(a): ___________________________
Instruções:
Responda as questões dissertativas de forma clara e objetiva. Utilize exemplos quando necessário e justifique seus raciocínios. A prova é composta de 5 questões. Boa sorte!
Questões
1. Análise de uma Sequência Aritmética
Um estudante observou a sequência numérica 3, 7, 11, 15, …
Identifique se essa sequência é uma progressão aritmética. Caso seja, determine a razão e escreva a fórmula do termo geral dessa progressão. Em seguida, calcule o 10º termo da sequência.
2. Aplicação Prática da Progressão Aritmética
Imagine que uma pessoa recebeu um aumento salarial de R$300,00 a cada ano. Se o salário inicial é de R$2.000,00, escreva a fórmula do termo geral que representa o salário ao longo dos anos. Calcule o salário que a pessoa receberá no 5º ano.
3. Comparação entre Progressões Aritméticas
Considere duas progressões aritméticas. A primeira PA possui o primeiro termo igual a 8 e a razão 4, enquanto a segunda PA tem o primeiro termo igual a 20 e razão 2. Calcule o 6º termo de ambas as PAs e analise qual delas apresenta o maior valor nesse termo.
4. Situação-Problema Envolvendo PA
Um arquiteto planejou construir um parque em que haverá bancos dispostos em linha, com uma distância de 2 metros entre cada banco. Se o primeiro banco estiver a 5 metros do início do parque, escreva a fórmula do termo geral que representa a posição de cada banco. Determine a posição do 7º banco.
5. Progressão Geométrica e Aplicações
Um investidor aplica R$500,00 em uma conta que rende 5% ao mês, em formato de juros compostos. Identifique a progressão geométrica envolvida nesse investimento. Escreva a fórmula do termo geral e calcule o montante acumulado após 6 meses.
Gabarito
1. Resposta:
A sequência é uma progressão aritmética, pois há uma diferença constante entre os termos.
Razão (r) = 7 – 3 = 4.
A fórmula do termo geral (a_n) é:
<a_n = a_1 + (n-1) * r = 3 + (n-1) * 4
Para n = 10,
a_10 = 3 + (10-1) * 4 = 3 + 36 = 39.
2. Resposta:
O salário inicial é de R$2.000,00, e a razão (aumento) é R$300,00.
A fórmula do termo geral é:
<a_n = 2000 + (n-1) * 300
Para n = 5,
a_5 = 2000 + (5-1) * 300 = 2000 + 1200 = R$3.200,00.
3. Resposta:
Para a primeira PA (a_1 = 8, r = 4):
a_6 = 8 + (6-1) * 4 = 8 + 20 = 28.
Para a segunda PA (a_1 = 20, r = 2):
a_6 = 20 + (6-1) * 2 = 20 + 10 = 30.
O 6º termo da segunda PA (30) é maior que o da primeira PA (28).
4. Resposta:
A posição dos bancos forma uma PA, com primeiro termo igual a 5 e razão de 2.
A fórmula do termo geral é:
<a_n = 5 + (n-1) * 2
Para n = 7,
a_7 = 5 + (7-1) * 2 = 5 + 12 = 17 metros.
5. Resposta:
Esse é um exemplo de progressão geométrica, com primeiro termo (P_1) = R$500,00 e razão (q) = 1,05.
A fórmula do termo geral é:
Para n = 6:
P_6 = 500 * (1,05)^5 ≈ R$638,14 (aproximadamente, considerando 2 casas decimais após o cálculo).
Espero que esta prova atinja os objetivos desejados e ofereça uma avaliação justa do conhecimento dos alunos sobre Progressões Aritméticas e Geométricas!
