Prova de Matemática: Questões sobre PA e PG para 1º Ano
Tema: Progressão Aritmética e Geométrica
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica
1º Ano do Ensino Médio
Esta prova contém 10 questões sobre o tema ‘Progressão Aritmética e Geométrica’. As questões variam entre níveis fácil, médio e difícil, a fim de avaliar as diferentes habilidades e competências dos alunos. Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta.
QUESTÕES
Nível Fácil
1. Em uma Progressão Aritmética (PA), se o primeiro termo é 3 e a razão é 5, qual será o quarto termo?
- A) 13
- B) 18
- C) 23
- D) 28
2. Qual é a fórmula do n-ésimo termo de uma Progressão Aritmética?
- A) an = a1 * r^(n-1)
- B) an = a1 + (n-1) * r
- C) an = a1 / r^(n-1)
- D) an = a1 + r * n
3. Em uma PA, os termos são 4, 8 e 12. Qual é a razão dessa PA?
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
Nível Médio
4. Pedro economiza R$ 100 por mês, começando o primeiro mês com R$ 50. Qual será o total economizado por Pedro ao final de 6 meses, considerando uma PA?
- A) R$ 300
- B) R$ 350
- C) R$ 400
- D) R$ 450
5. Um investimento em uma conta que rende 2% ao mês é considerado uma Progressão Geométrica (PG). Se o capital inicial é R$ 1.000, qual será o montante após 3 meses?
- A) R$ 1.020
- B) R$ 1.061,20
- C) R$ 1.080
- D) R$ 1.100
6. Qual é a soma dos 5 primeiros termos da PA onde o primeiro termo é 2 e a razão é 3?
- A) 25
- B) 30
- C) 35
- D) 40
Nível Difícil
7. Uma sequência geométrica possui o primeiro termo igual a 10 e o quarto termo igual a 80. Qual é a razão dessa PG?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
8. Em uma PA, o terceiro termo é 12 e o quinto termo é 18. Qual é o primeiro termo?
- A) 6
- B) 7
- C) 8
- D) 9
9. Qual é a soma dos 4 primeiros termos da PG que começa em 5 e cuja razão é 3?
- A) 60
- B) 70
- C) 75
- D) 80
10. Um aluno fez uma PA onde o último termo é 50 e a soma dos termos é 400. Se a razão é 5, quantos termos essa PA possui?
- A) 8
- B) 10
- C) 12
- D) 14
GABARITO
1. C) 23 – O quarto termo é calculado como 3 + 5*(4-1) = 3 + 15 = 18.
2. B) an = a1 + (n-1) * r – Esta é a fórmula para o n-ésimo termo em uma PA.
3. B) 2 – A razão é a diferença entre dois termos consecutivos: 8 – 4 = 4 – 8 = 4.
4. C) R$ 400 – Total acumulado: 50 + 100*6 = 650, mas o acumulado está dentro da PA.
5. B) R$ 1.061,20 – Montante: 1000 * (1 + 0,02)^3 = 1000 * 1,061208 = 1061,20.
6. B) 30 – Soma dos termos: S5 = n/2 * (2a + (n-1)d). S5 = (5/2) * (2*2 + (5-1)*3)= (5/2)*(4+12)= (5/2)*(16)= 40.
7. C) 4 – Se 10 * r^3 = 80, então r^3 = 8, assim r=2.
8. B) 7 – Sabendo que o terceiro termo é 12, temos: 12 = a1 + 2r e 18 = a1 + 4r, resolvendo encontramos a1.
9. C) 75 – Soma = 5(1 – 3^4)/(-2) = 5*(80-1)/(-2) = 5*79/2 = 75.
10. B) 10 – Se a soma é 400 e o último termo 50 e a razão é 5, utiliza-se a conexão entre os termos e a PG.
Essa prova visa abordar e avaliar o conhecimento dos alunos sobre Progressões Aritméticas e Geométricas, bem como sua capacidade de aplicar esses conceitos em situações práticas e resolver problemas matemáticos. Ensino médio é um momento crucial para desenvolver habilidades analíticas e de raciocínio lógico.
