Prova de Matemática: Questões sobre Função Quadrática
Tema: Função Quadrática com gráfico pra cima e pra baixo.
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 15
Prova de Matemática: Função Quadrática – Gráfico para Cima e para Baixo
Nome do Aluno: ___________________________________
Data: ________________
Série: 2º Ano do Ensino Médio
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Questões
Questão 1
A função quadrática ( f(x) = ax^2 + bx + c ) tem seu gráfico voltado para cima se:
a) ( a > 0 )
b) ( a < 0 )
c) ( a = 0 )
d) ( a = b )
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Questão 2
Qual é o valor do vértice da função quadrática ( f(x) = 2x^2 – 8x + 5 )?
a) ( (2, -6) )
b) ( (4, -3) )
c) ( (2, -7) )
d) ( (2, -9) )
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Questão 3
Para a função quadrática ( f(x) = -x^2 + 4x + 5 ), qual é o tipo de gráfico que esta função representa?
a) Para cima
b) Para baixo
c) Parabola horizontais
d) Linear
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Questão 4
Considere a função ( f(x) = -3(x-1)^2 + 2 ). Qual é a coordenada do vértice?
a) (1, 2)
b) (1, 5)
c) (1, -1)
d) (-1, 2)
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Questão 5
Qual a equação que fornece o valor máximo da função quadrática ( f(x) = -2x^2 + 8x – 3 )?
a) 10
b) 7
c) 4
d) 6
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Questão 6
A função ( f(x) = 5x^2 – 20x + 15 ) possui:
a) Dois zeros reais.
b) Um zero real.
c) Nenhum zero real.
d) Parâbola horizontal.
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Questão 7
Se a função quadrática ( f(x) = -4x^2 + 12x + 1 ) possui um ponto de interseção com o eixo x em ( x = 1 ), qual é o outro ponto de interseção com o eixo x?
a) ( x = 3 )
b) ( x = -1 )
c) ( x = 2 )
d) ( x = 0 )
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Questão 8
A forma canônica de uma função quadrática é dada por:
a) ( f(x) = a(x-p)^2 + q )
b) ( f(x) = a(x-q)^2 + p )
c) ( f(x) = ax^2 + bx + c )
d) ( f(x) = a(x+p)(x+q) )
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Questão 9
Para determinar a concavidade de uma função quadrática, você deve olhar para:
a) O termo independente.
b) O coeficiente ( b ).
c) O coeficiente ( a ).
d) O valor do vértice.
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Questão 10
Se a função quadrática ( f(x) = x^2 – 10x + 25 ) pode ser reescrita na forma canônica, que tipo de gráfico isso representa?
a) Gráfico para cima, com vértice mínimo.
b) Gráfico para baixo, com vértice máximo.
c) Gráfico para cima, com vértice máximo.
d) Gráfico para baixo, com vértice mínimo.
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Questão 11
A função quadrática ( f(x) = 3x^2 – 12x + 5 ) possui seu gráfico com o vértice em:
a) (2, -7)
b) (2, -4)
c) (2, -10)
d) (2, -9)
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Questão 12
Se ( f(x) = -2(x+3)(x-1) ), qual é a concavidade do gráfico desta função?
a) Para cima
b) Para baixo
c) Linear
d) Côncava
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Questão 13
A função quadrática ( f(x) = 4x^2 – 8x + 1 ) tem discriminante ( Delta ) igual a:
a) 16
b) 0
c) -16
d) 8
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Questão 14
Que tipo de transformação ocorre no gráfico da função ( f(x) = a(x-h)^2 + k ) em relação ao gráfico da função padrão ( f(x) = x^2 ) ao se alterar ( h ) e ( k )?
a) Translação horizontal e vertical.
b) Reflexão.
c) Compressão/expansão.
d) Rotação.
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Questão 15
A função ( f(x) = -x^2 + 6x – 8 ) apresenta:
a) Maior valor em ( x = 3 )
b) Menor valor em ( x = 3 )
c) Menor valor em ( x = 6 )
d) Zero em ( x = 3 )
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Gabarito Detalhado
1. a) ( a > 0 ) – O gráfico de uma função quadrática é voltado para cima quando o coeficiente ( a ) é positivo.
2. b) ( (2, -3) ) – O vértice da função é obtido pela fórmula ( V(-frac{b}{2a}, f(-frac{b}{2a})) ). Aqui ( -frac{-8}{2*2} = 2 ). Então ( f(2) = 2(2)^2 – 8(2) + 5 = -3 ).
3. b) Para baixo – Já que o coeficiente ( a = -1 < 0 ), a parábola abre para baixo.
4. a) (1, 2) – A forma ( -3(x-1)^2 + 2 ) indica que o vértice está em ( (h, k) = (1, 2) ).
5. b) 7 – O valor máximo é encontrado no vértice, ( f(2) = -2(2^2) + 8(2) – 3 = 7 ).
6. a) Dois zeros reais – O discriminante ( Delta = b^2 – 4ac = (-20)^2 – 4*5*15 = 400 – 300 = 100 > 0 ).
7. a) ( x = 3 ) – Usando a soma e o produto das raízes, ( x_1 + x_2 = -frac{b}{a} ) e ( x_1 cdot x_2 = frac{c}{a} ).
8. a) ( f(x) = a(x-p)^2 + q ) – esta é a forma canônica de uma função quadrática.
9. c) O coeficiente ( a ) – Determina a concavidade: se ( a > 0 ), a concavidade é para cima; se ( a < 0 ), para baixo.
10. a) Gráfico para cima, com vértice mínimo – É uma parábola com ( a=1 > 0 ).
11. b) (2, -4) – Vértice calculado pela fórmula ( x = -frac{b}{2a} ).
12. b) Para baixo – Como ( a = -2 < 0 ), o gráfico se abre para baixo.
13. a) 16 – Discriminante ( Delta = (-8)^2 – 4 cdot 4 cdot 1 = 64 – 16 = 48 ).
14. a) Translação horizontal e vertical – As variáveis ( h ) e ( k ) alteram a posição do gráfico.
15. a) Maior valor em ( x = 3 ) – O vértice da parábola indica o valor máximo e foi calculado corretamente.
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Esta prova busca avaliar e desenvolver as competências necessárias em relação a funções quadráticas, de acordo com a BNCC, incentivando tanto o raciocínio lógico quanto a aplicação prática do conhecimento adquirido.
