Prova de Matemática: Questões sobre Função Quadrática para 9º Ano
Tema: função quadratica
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Função Quadrática
Nome: _______________________________
Data: ____/____/____
Instruções:
- Leia cada questão atentamente.
- Responda de acordo com o que é solicitado.
- Justifique suas respostas quando necessário.
Questões:
Questão 1 – (Múltipla Escolha)
Qual das seguintes equações representa uma função quadrática?
- A) (y = 3x + 2)
- B) (y = x^2 – 5x + 6)
- C) (y = frac{1}{x})
- D) (y = 5sqrt{x})
Questão 2 – (Verdadeiro ou Falso)
A soma das raízes da função quadrática (y = ax^2 + bx + c) é dada pela fórmula (-frac{b}{a}).
- A) Verdadeiro
- B) Falso
Questão 3 – (Dissertativa)
Considere a função (f(x) = 2x^2 – 8x + 6). Determine as raízes da função utilizando a fórmula de Bhaskara e explique o que essas raízes representam graficamente.
Questão 4 – (Completar a Frase)
O gráfico de uma função quadrática é uma __________ que pode ser aberta para cima ou para baixo, dependendo do valor de __________.
Questão 5 – (Múltipla Escolha)
Qual é o vértice da função (y = -x^2 + 4x – 3)?
- A) (2, 1)
- B) (2, 3)
- C) (4, -3)
- D) (1, 2)
Questão 6 – (Dissertativa)
Um projetor de cinema tem a forma de uma parábola definida pela equação (y = -0,5x^2 + 4x). Determine o ponto mais alto (vértice) do projetor e explique a relevância desse ponto na aplicação prática.
Questão 7 – (Verdadeiro ou Falso)
Para que a função quadrática tenha raízes reais e distintas, o discriminante (Δ) deve ser maior que zero.
- A) Verdadeiro
- B) Falso
Questão 8 – (Múltipla Escolha)
Se o coeficiente “a” de uma função quadrática é negativo, isso significa que o gráfico da função:
- A) É uma linha reta.
- B) É uma parábola que abre para cima.
- C) É uma parábola que abre para baixo.
- D) Passa pela origem.
Questão 9 – (Dissertativa)
Explique como a função quadrática pode ser utilizada para modelar a trajetória de um objeto em queda livre e cite um exemplo prático. Utilize conceitos como vértice e raízes.
Questão 10 – (Completar a Frase)
O discriminante de uma função quadrática, representado por __________, permite determinar a quantidade e o tipo de raízes que a função possui.
Gabarito
Questão 1
B) (y = x^2 – 5x + 6)
Justificativa: Uma função quadrática é caracterizada pelo termo (x^2), sendo a única alternativa que contém esse termo.
Questão 2
A) Verdadeiro
Justificativa: A soma das raízes de uma função quadrática (y = ax^2 + bx + c) é dada pela fórmula (-frac{b}{a}).
Questão 3
Raízes: (x = 1) e (x = 3); Justificativa: As raízes representam os pontos onde a parábola cruza o eixo x, indicando os valores de (x) para os quais (f(x) = 0).
Questão 4
parábola; a
Justificativa: O gráfico é realmente uma parábola, e a concavidade (abertura) depende do sinal do coeficiente (a).
Questão 5
A) (2, 1)
Justificativa: O vértice é o ponto máximo da parábola, calculado por (x = -frac{b}{2a}) e, substituindo na função, obtemos (y = 1).
Questão 6
Ponto mais alto (vértice): (4, 8); Justificativa: O vértice indica a altura máxima da projeção, essencial para determinar o alcance e a estética do filme.
Questão 7
A) Verdadeiro
Justificativa: Para uma função quadrática ter raízes reais e distintas, é necessário que o valor de (Δ > 0).
Questão 8
C) É uma parábola que abre para baixo.
Justificativa: Quando (a < 0), a parábola abre para baixo, indicando um máximo local.
Questão 9
Justificativa: A função quadrática pode modelar a altura de um objeto durante sua queda. O vértice representa o ponto mais alto da queda, e as raízes representam os pontos de impacto no solo.
Questão 10
Δ (Delta)
Justificativa: O discriminante é usado para determinar as raízes da parábola e entender o comportamento da função.
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Esse formato estruturado proporciona uma avaliação abrangente das habilidades dos alunos em relação ao tema da função quadrática, de maneira a atender aos critérios da BNCC e facilitar a compreensão do conteúdo apresentado.
