Prova de Matemática: Questões sobre Função Quadrática para 1º Ano
Tema: função quadratica
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Função Quadrática
Aluno(a): _________________________
Data: ________________
Aluno(a) do 1º Ano do Ensino Médio
Instruções:
Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta. Cada resposta correta vale 1 ponto.
Questões
1. Qual a forma geral da função quadrática?
a) ( f(x) = ax^2 + bx + c )
b) ( f(x) = ax + b )
c) ( f(x) = a^2 + bx + c )
d) ( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d )
2. Em uma função quadrática ( f(x) = -2x^2 + 4x + 1 ), qual é o coeficiente que determina a concavidade da parábola?
a) 4
b) -2
c) 1
d) 0
3. Qual é o vértice da parábola da função quadrática ( f(x) = 3(x – 1)^2 + 2 )?
a) (1, 2)
b) (1, 3)
c) (2, 1)
d) (0, 2)
4. A função quadrática ( f(x) = x^2 – 6x + 8 ) possui raízes reais. Qual é o valor das raízes?
a) 2 e 4
b) 6 e 8
c) 1 e 8
d) 3 e 3
5. Qual é o discriminante da função quadrática ( f(x) = 2x^2 – 4x + 2 )?
a) 0
b) 2
c) -8
d) 8
6. A função quadrática ( f(x) = x^2 – 4 ) pode ser reescrita na forma fatorada. Qual é essa forma?
a) ( (x – 2)(x + 2) )
b) ( (x – 4)(x + 4) )
c) ( (x – 1)(x + 1) )
d) ( (x – 2)(x – 2) )
7. Em um problema do mundo real, a trajetória de uma bola lançada para o alto pode ser modelada por uma função quadrática. Se a função é dada por ( f(t) = -5t^2 + 20t + 15 ), qual é a altura máxima que a bola atinge?
a) 25
b) 30
c) 35
d) 15
8. Se a função quadrática ( f(x) = x^2 – 6x + 9 ) é completada o quadrado, qual é a forma resultante?
a) ( (x – 6)^2 )
b) ( (x – 3)^2 )
c) ( (x + 3)^2 )
d) ( (x + 6)^2 )
9. Qual das seguintes opções representa o gráfico de uma função quadrática que tem um vértice no ponto (0, 0) e abre para baixo?
a) ( f(x) = x^2 )
b) ( f(x) = -x^2 )
c) ( f(x) = x^2 – 1 )
d) ( f(x) = -x^2 + 1 )
10. Se a função ( f(x) = ax^2 + bx + c ) possui seu vértice em ( (3, -4) ) e f(x) = 0 tem duas raízes iguais, qual é a equação da função?
a) ( f(x) = (x – 3)^2 – 4 )
b) ( f(x) = (x + 3)^2 – 4 )
c) ( f(x) = (x – 4)^2 – 3 )
d) ( f(x) = (x + 4)^2 + 3 )
Gabarito
1. a) A forma geral da função quadrática é ( f(x) = ax^2 + bx + c ).
2. b) O valor -2 é o coeficiente que determina a concavidade da parábola (abre para baixo se negativo).
3. a) O vértice da parábola é (1, 2) porque a função está na forma canônica ( f(x) = a(x – h)^2 + k ).
4. a) As raízes podem ser encontradas pela fatoração, resultando em 2 e 4.
5. a) O discriminante (Δ) é dado por ( b^2 – 4ac ): ( (-4)^2 – 4*2*2 = 0 ).
6. a) A função pode ser fatorada como ( (x – 2)(x + 2) ).
7. b) A altura máxima ocorre no vértice: ( t = -frac{b}{2a} = 2 ), e substituindo ( t ) na função, encontra-se a altura máxima de 30.
8. b) A forma completada do quadrado é ( (x – 3)^2 ).
9. b) A única função que abre para baixo e tem um vértice em (0,0) é ( f(x) = -x^2 ).
10. a) A forma da função é ( f(x) = (x – 3)^2 – 4 ) que representa uma parábola com vértice em (3, -4) e possui raízes iguais.
Essas questões abordam os conceitos básicos de uma função quadrática, bem como sua aplicação prática, permitindo que os alunos desenvolvam habilidades de análise e interpretação.
