Prova de Matemática: Progressões Geométricas Finita e Infinita
Tema: progressão geométrica finita e infinita
Etapa/Série: 2º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 12
Prova de Matemática – Progressão Geométrica Finita e Infinita
Nome do Aluno: ______________________
Data: ____/____/________
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Instruções:
Leia atentamente cada questão e responda conforme solicitado. Utilize lápis ou caneta azul/preta. Boa sorte!
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Questões
1. (Múltipla Escolha)
Defina uma progressão geométrica (PG) com a seguinte sequência: 2, 6, 18, 54. Qual é a razão dessa PG?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
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2. (Verdadeiro ou Falso)
Uma progressão geométrica infinita sempre terá um número fixo de termos.
[ ] Verdadeiro
[ ] Falso
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3. (Completar a Frase)
Na progressão geométrica, o próximo termo é obtido multiplicando o termo anterior pela __________.
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4. (Dissertativa)
O que caracteriza uma progressão geométrica? Cite dois exemplos de PGs que você conhece e escreva o primeiro termo e a razão de cada uma delas.
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5. (Múltipla Escolha)
Se temos uma PG finita com os termos 5, 15, 45 e x, onde x é o último termo, qual é o valor de x?
a) 90
b) 135
c) 150
d) 200
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6. (Verdadeiro ou Falso)
Na PG infinita, os termos nunca se repitem.
[ ] Verdadeiro
[ ] Falso
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7. (Dissertativa)
Explique a diferença entre uma progressão geométrica finita e uma infinita. Dê um exemplo para cada um.
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8. (Múltipla Escolha)
Qual das seguintes sequências é uma progressão geométrica?
a) 1, 1, 2, 3, 5
b) 3, 6, 12, 24
c) 2, 4, 8, 16, 32
d) Ambas b e c
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9. (Completar a Frase)
Em uma progressão geométrica, a razão pode ser um número __________ ou um número __________.
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10. (Verdadeiro ou Falso)
Uma progressão geométrica infinita pode convergir para um número limite.
[ ] Verdadeiro
[ ] Falso
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11. (Múltipla Escolha)
Se a razão de uma PG é 1, como se comportam os termos dessa PG?
a) Os termos crescem
b) Os termos diminuem
c) Os termos permanecem constantes
d) Os termos formam um ciclo
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12. (Dissertativa)
Crie uma PG com 5 termos, sendo o primeiro termo 4 e a razão 2. Escreva todos os termos e explique o que acontece quando a razão é menor que 1.
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Gabarito
1. b) 3
Justificativa: A razão é obtida dividindo um termo pelo anterior, por exemplo, 6/2 = 3.
2. Falso
Justificativa: Uma PG infinita continua indefinidamente, não possui um número fixo de termos.
3. razão
Justificativa: A razão é o fator pelo qual os termos são multiplicados.
4. Resposta Dissertativa
Justificativa: Os alunos devem mencionar a definição e listar dois exemplos, como 2, 4, 8, (razão de 2) e 3, 6, 12 (razão de 2).
5. a) 135
Justificativa: A razão é 3 (15/5 = 3; 45/15 = 3); portanto, x = 45 * 3 = 135.
6. Falso
Justificativa: Pode haver repetições em PGs infinitas dependendo da razão.
7. Resposta Dissertativa
Justificativa: Uma PG finita tem um número limitado de termos, enquanto uma PG infinita é contínua. Exemplos: PG finita – 1, 2, 4 (razão 2) e PG infinita – 1, 2, 4, 8, … (razão 2).
8. d) Ambas b e c
Justificativa: Ambas as sequências têm razões constantes.
9. positivo e negativo
Justificativa: A razão pode ser positiva (crescimento) ou negativa (alternância entre positivo e negativo).
10. Verdadeiro
Justificativa: Algumas PGs infinitas convergem se a razão é menor que 1.
11. c) Os termos permanecem constantes
Justificativa: Se a razão for 1, todos os termos são iguais ao primeiro.
12. Resposta Dissertativa
Justificativa: Os alunos devem listar os termos (4, 8, 16, 32, 64) e explicar que se a razão fosse menor que 1, os termos se tornariam menores (por exemplo, 4, 2, 1, 0,5).
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Nota: A prova foi desenvolvida considerando a faixa de conhecimento do 2º ano, com variabilidade nas questões para avaliar a compreensão e aplicação de conceitos relacionados às progressões geométricas finitas e infinitas.
