“Prova de Matemática: Produtos de Soma e Diferença de Termos”
Tema: PRODUTOS DE SOMA PELA DIFERENÇA DE TERMOS
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Produtos de Soma pela Diferença de Termos
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta.
—
Questão 1:
Considere a expressão ( (a + b)(a – b) ). Qual é o resultado dessa multiplicação?
a) ( a^2 – b^2 )
b) ( a^2 + b^2 )
c) ( a^2 + ab – b^2 )
d) ( a^2 – ab + b^2 )
—
Questão 2:
Um produto de soma pela diferença foi aplicado nas variáveis ( x ) e ( y ): ( (x + 4)(x – 4) ). Qual é o resultado expandido dessa expressão?
a) ( x^2 + 16 )
b) ( x^2 – 16 )
c) ( x^2 – 8 )
d) ( x^2 + 8 )
—
Questão 3:
Qual é a forma fatorada do polinômio ( x^2 – 25 )?
a) ( (x + 5)(x + 5) )
b) ( (x – 5)(x + 5) )
c) ( (x – 5)^2 )
d) ( (x + 5)^2 )
—
Questão 4:
Se os valores de ( m ) e ( n ) forem 3 e 2, respectivamente, qual é o valor de ( (m + n)(m – n) )?
a) 5
b) 6
c) 10
d) 15
—
Questão 5:
Qual expressão representa a diferença de quadrados utilizando os termos ( p ) e ( q )?
a) ( p^2 – q^2 = (p + q)(p – q) )
b) ( p^2 + q^2 = (p + q)(p – q) )
c) ( p^2 – q = (p + q)^2 )
d) ( p^2 – q^2 = (p – q)^2 )
—
Questão 6:
Utilizando a fórmula de produtos de soma pela diferença, qual será o resultado da expressão ( (2x + 3)(2x – 3) )?
a) ( 4x^2 – 9 )
b) ( 4x^2 + 9 )
c) ( 4x^2 – 6 )
d) ( 2x^2 – 9 )
—
Questão 7:
Qual é o resultado da expressão ( (a + 6)(a – 6) ) após a multiplicação?
a) ( a^2 + 36 )
b) ( a^2 – 36 )
c) ( a^2 – 12 )
d) ( a^2 + 12 )
—
Questão 8:
A área de um retângulo é dada por ( (x + 5)(x – 5) ). Que tipo de expressão está sendo representada?
a) A soma de quadrados
b) A diferença de quadrados
c) Um quadrado perfeito
d) Um trinômio
—
Questão 9:
Qual é o resultado de ( (3 + y)(3 – y) )?
a) ( 9 + y^2 )
b) ( 9 – y^2 )
c) ( 9y )
d) ( 9 – 3y )
—
Questão 10:
Se a expressão ( (x + 7)(x – 7) ) representar a operação de diferença de quadrados, qual é o número gerado ao substituir ( x ) por 5?
a) 0
b) 24
c) 50
d) 64
—
Gabarito
1. a) ( a^2 – b^2 )
Justificativa: Esta é a fórmula básica para produtos de soma pela diferença, onde o resultado é a diferença dos quadrados.
2. b) ( x^2 – 16 )
Justificativa: Expansão da expressão ( (x + 4)(x – 4) ) = ( x^2 – 16 ).
3. b) ( (x – 5)(x + 5) )
Justificativa: A expressão ( x^2 – 25 ) é uma diferença de quadrados, fatorada dessa maneira.
4. c) 10
Justificativa: ( (3 + 2)(3 – 2) = 5 cdot 1 = 5 ) é o resultado correto.
5. a) ( p^2 – q^2 = (p + q)(p – q) )
Justificativa: Esta é a definição correta da diferença de quadrados.
6. a) ( 4x^2 – 9 )
Justificativa: Expansão correta usando produtos de soma pela diferença.
7. b) ( a^2 – 36 )
Justificativa: A expressão é uma diferença de quadrados.
8. b) A diferença de quadrados
Justificativa: A área ( (x + 5)(x – 5) ) é uma diferença de quadrados.
9. b) ( 9 – y^2 )
Justificativa: A expressão é uma aplicação da diferença de quadrados.
10. c) 24
Justificativa: Ao substituir ( x ) por 5, ( (5 + 7)(5 – 7) = 12 cdot (-2) = -24 ).
—
Estas questões foram elaboradas para abordar a temática de produtos de soma pela diferença de termos de forma que incentive o pensamento crítico e a aplicação prática dos conceitos, priorizando a clareza e a coerência na apresentação.
