“Prova de Matemática: Produtos de Soma e Diferença – 9º Ano”
Tema: produtos de soma pela diferencia de doitermos
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Produtos de Soma pela Diferença de Dois Termos
Esta prova contém 10 questões de múltipla escolha sobre o tema “produtos de soma pela diferença de dois termos”. Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta.
Questões
1. ( ) Qual é a forma fatorada da expressão (a^2 – b^2)?
– (A) ( (a – b)(a + b) )
– (B) ( (a + b)(a + b) )
– (C) ( (a + b)^2 )
– (D) ( (a – b)^2 )
2. ( ) Quando você tem a expressão (x^2 – 16), como ela pode ser fatorada?
– (A) ( (x – 4)(x + 4) )
– (B) ( (x – 8)(x + 2) )
– (C) ( (x + 4)(x + 4) )
– (D) ( (x – 4)(x – 4) )
3. ( ) Qual é o resultado de ( (x + 5)(x – 5) )?
– (A) ( x^2 + 25 )
– (B) ( x^2 – 25 )
– (C) ( x^2 – 10x + 25 )
– (D) ( x^2 + 10x – 25 )
4. ( ) Se ( a = 3 ) e ( b = 2 ), qual é o valor da expressão ( (a + b)(a – b) )?
– (A) ( 1 )
– (B) ( 5 )
– (C) ( 10 )
– (D) ( 0 )
5. ( ) Qual é a propriedade utilizada para factorar ( (x + y)(x – y) ) como ( x^2 – y^2 )?
– (A) Distributiva
– (B) Identidade do quadrado da soma
– (C) Identidade do quadrado da diferença
– (D) Propriedades dos expoentes
6. ( ) Qual expressão é equivalente a ( 9x^2 – 25y^2 )?
– (A) ( (3x – 5y)(3x + 5y) )
– (B) ( (9x – 25y)(9x + 25y) )
– (C) ( (3x – 25y)(3x + 25y) )
– (D) ( (9x + 5y)(9x – 5y) )
7. ( ) A expressão ( (x + 6)(x – 6) ) representa qual tipo de figura?
– (A) Soma das raízes quadradas
– (B) Diferença de quadrados
– (C) Soma de cubos
– (D) Diferença de cubos
8. ( ) Se ( p = 4 ) e ( q = 1 ), calcule ( (p + q)(p – q) ) e escolha a alternativa correta.
– (A) ( 15 )
– (B) ( 20 )
– (C) ( 12 )
– (D) ( 9 )
9. ( ) A expressão ( 25 – x^2 ) pode ser escrita como:
– (A) ( (5 + x)(5 – x) )
– (B) ( (5 – x)(5 + x) )
– (C) Ambas as alternativas (A) e (B)
– (D) Nenhuma das anteriores
10. ( ) A expressão ( (a + b)(a – b) ) se define como:
– (A) ( a^2 + b^2 )
– (B) ( a^2 – b^2 )
– (C) ( a^2 + 2ab + b^2 )
– (D) ( a^2 – 2ab + b^2 )
Gabarito
Segue abaixo o gabarito com explicações para cada questão:
1. (A) – A fatoração de (a^2 – b^2) é uma identidade conhecida como diferença de quadrados.
2. (A) – (x^2 – 16) pode ser fatorado como ( (x – 4)(x + 4) ), utilizando a mesma identidade.
3. (B) – O produto resulta em (x^2 – 25) pela diferença de quadrados, onde (5^2 = 25).
4. (C) – Substituindo (a) e (b), temos ( (3 + 2)(3 – 2) = 5 cdot 1 = 5 ).
5. (C) – A expressão é fatorada pela identidade da diferença de quadrados.
6. (A) – Fatoração correta do produto (9x^2 – 25y^2).
7. (B) – ( (x + 6)(x – 6) ) é a diferença de quadrados, uma identidade matemática.
8. (B) – Calculando, temos ( (4 + 1)(4 – 1) = 5 cdot 3 = 15 ).
9. (C) – Ambas as formas (A) e (B) estão corretas, pois a ordem dos fatores não altera o produto.
10. (B) – ( (a + b)(a – b) ) se simplifica como (a^2 – b^2), pela identidade da diferença de quadrados.
As questões foram elaboradas para avaliar o entendimento do aluno sobre a fatoração através da diferença de quadrados e a aplicação dessas identidades em diversas expressões.
