“Prova de Matemática: Probabilidade na Segunda Guerra Mundial”

Tema: probabilidade com historia da segunda guerra mundial
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – Probabilidade e História da Segunda Guerra Mundial

Aluno: ____________________________________

×

Data: ____/____/______

Professora: ____________________________________

Instruções:

Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Cada questão vale 1 ponto.

Questões

1. 1. Durante a Segunda Guerra Mundial, a estratégia de guerra Blitzkrieg, utilizada pelos alemães, visava ataques rápidos e decisivos. Em uma simulação, considerando apenas três divisões de exército, qual é a probabilidade de que, ao escolher aleatoriamente uma divisão, a divisão selecionada seja uma unidade de infantaria?

   • A) 1/3
   • B) 1/2
   • C) 1/4
   • D) 2/3

2. 2. Ao analisar os bombardeios realizados em cidades como Londres, considere que, ao escolher um dia aleatoriamente durante o Blitz, a probabilidade de ocorrer um ataque aéreo é de 40%. Se um aluno decidir analisar 5 dias, qual é a probabilidade de que em exatamente 2 desses dias ocorra um ataque?

   • A) 0,2304
   • B) 0,4096
   • C) 0,3456
   • D) 0,5120

3. 3. O desembarque da Normandia (Dia D) foi um marco na guerra. Considerando que ao analisar os veículos utilizados, sabemos que 60% eram tanques e 40% eram caminhões. Qual a probabilidade de escolhermos aleatoriamente um caminhão e depois um tanque, em uma sequência sem reposição?

   • A) 0,24
   • B) 0,36
   • C) 0,40
   • D) 0,60

4. 4. Em um levantamento sobre o número de soldados dentre diferentes nacionalidades na Segunda Guerra, foram coletados dados e o total de soldados é de 1000. Se 300 eram norte-americanos, 400 eram soviéticos, e 300 eram britânicos, qual a probabilidade de escolhermos aleatoriamente um soldado soviético ou britânico?

   • A) 0,6
   • B) 0,5
   • C) 0,3
   • D) 0,9

5. 5. Em um estudo sobre as vitórias em batalhas importantes, foi demonstrado que 30% dos confrontos resultaram em vitórias para as forças Aliadas. Assinale a probabilidade de que em 10 confrontos, menos de 3 resultem em vitórias para os Aliados.

   • A) 0,057
   • B) 0,221
   • C) 0,167
   • D) 0,295

6. 6. O número de prisioneiros de guerra durante a Segunda Guerra Mundial é um tema recorrente. Se temos 300 prisioneiros e a probabilidade de um prisioneiro ser libertado é de 10%, qual a expectativa de prisioneiros que poderão ser libertados em um mês?

   • A) 10
   • B) 15
   • C) 20
   • D) 30

7. 7. Durante uma análise de perdas humanas, foi constatado que 70% das baixas eram civis. Qual a probabilidade de que em quatro pessoas escolhidas ao acaso, pelo menos uma não seja civil?

   • A) 0,5041
   • B) 0,2401
   • C) 0,5292
   • D) 0,7579

8. 8. A Segunda Guerra Mundial resultou em muitas inovações tecnológicas. Se 50% das inovações foram associadas a veículos e 50% a armamentos, qual a probabilidade de escolhendo 3 inovações, pelo menos uma ser de armamento, assumindo que todas são independentes?

   • A) 0,875
   • B) 0,6875
   • C) 0,125
   • D) 0,953125

9. 9. Durante as conferências de paz pós-guerra, muitas decisões foram tomadas. Se 20% das decisões são sobre território, qual é a probabilidade de que em uma amostra de 10 decisões tomadas, exatamente 5 sejam sobre território?

   • A) 0,029
   • B) 0,261
   • C) 0,107
   • D) 0,150

10. 10. Finalmente, considere uma pesquisa que revelou que 80% dos líderes militares na segunda guerra eram homens. Se cinco líderes forem escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente três sejam homens?

    • A) 0,202
    • B) 0,4096
    • C) 0,512
    • D) 0,32768

Gabarito e Justificativas

1. A) 1/3 – É a proporção de divisões de infantaria em relação ao total de divisões.
2. D) 0,3456 – Usando a fórmula da binomial: C(5,2)*(0,4²)*(0,6³).
3. A) 0,24 – P(caminhão) = 0,4; P(tanque|caminhão) = 0,6; então 0,4 * 0,6 = 0,24.
4. A) 0,6 – A soma das probabilidades dos soldados soviéticos e britânicos é 700/1000.
5. C) 0,057 – Usando a distribuição binomial para menos de 3 vitórias.
6. C) 30 – 10% de 300 esperados em um mês resulta em 30 prisioneiros.
7. A) 0,5041 – Cálculo: 1 – (0,7^4) = probabilidade de pelo menos um não civil.
8. B) 0,6875 – Usando P(ao menos uma armamento) = 1 – P(nenhuma).
9. C) 0,261 – Aplicando a fórmula da binomial para exatamente 5.
10. A) 0,202 – Usando a binomial: C(5,3)*(0,8³)*(0,2²).

Nota: É recomendável que os alunos revisem os conceitos de probabilidade (binomial, esperanças e independência) e façam conexões com a história, compreendendo os impactos e eventos da Segunda Guerra Mundial relacionados a esses conceitos.