“Prova de Matemática: Potência Fracionária e Raízes – 8º Ano”
Tema: potência de expoente fracionario, possibilidades ,transforma potencia em raiz
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Potência de Expoente Fracionário e Transformação de Potências em Raízes
Duração: 1h30min
Nome do Aluno: ________________________
Data: ____/____/____
Questões
Questão 1 – Múltipla Escolha (2 pontos)
O que representa a potência de expoente fracionário (2^{frac{3}{2}})?
a) ( sqrt{2^3} )
b) ( (2^3)^{frac{1}{2}} )
c) ( sqrt{2}^3 )
d) Todas as anteriores estão corretas.
Questão 2 – Verdadeiro ou Falso (1 ponto)
O expoente fracionário indica a raiz da base elevada ao numerador do expoente.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
Questão 3 – Completar a Frase (2 pontos)
Uma potência com um expoente fracionário pode ser expressa como uma raiz, sendo que o numerador é o _____________ e o denominador é o _____________.
Questão 4 – Múltipla escolha (2 pontos)
Qual das seguintes expressões é equivalente a ( x^{frac{1}{3}} )?
a) ( sqrt[3]{x} )
b) ( sqrt{x^3} )
c) ( sqrt{x} )
d) ( x^{3} )
Questão 5 – Dissertativa (3 pontos)
Explique como transformar a expressão ( 9^{frac{1}{2}} ) em uma raiz e determine o seu valor.
Questão 6 – Múltipla escolha (2 pontos)
O que é verdadeiramente afirmado sobre a potência ( (a^m)^{frac{n}{p}} )?
a) É igual a ( a^{frac{m cdot n}{p}} )
b) É igual a ( frac{a^{m}}{p} )
c) Não pode ser simplificada
d) É igual a ( a^{frac{m}{n cdot p}} )
Questão 7 – Verdadeiro ou Falso (1 ponto)
A expressão ( (4^{frac{1}{2}})^2 ) é igual a 4.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
Questão 8 – Dissertativa (3 pontos)
Resolva a expressão ( 64^{frac{2}{3}} ) transformando-a em raiz e calcule o resultado final.
Questão 9 – Completar a Frase (2 pontos)
Para calcular uma potência de expoente fracionário, devemos inicialmente __________ e depois __________.
Questão 10 – Múltipla escolha (2 pontos)
Considerando a expressão ( 27^{frac{2}{3}} ), qual é o valor?
a) 9
b) 6
c) 3
d) 18
Gabarito
Questão 1: d) Todas as anteriores estão corretas.
Justificativa: Todas as expressões apresentadas representam de forma equivalente a potência (2^{frac{3}{2}}).
Questão 2: Verdadeiro.
Justificativa: O expoente fracionário representa uma raiz, onde o numerador é a potência e o denominador a raiz.
Questão 3: raiz, raiz.
Justificativa: A transformação de potência fracionária em raiz depende da definição de raiz do número.
Questão 4: a) ( sqrt[3]{x} ).
Justificativa: A definição de expoente fracionário indica que ( x^{frac{1}{3}} ) é a raiz cúbica de ( x ).
Questão 5: A resposta poderia ser: “A expressão ( 9^{frac{1}{2}} ) pode ser escrita como ( sqrt{9} ). O valor é 3.”
Justificativa: A raiz quadrada de 9 é 3.
Questão 6: a) É igual a ( a^{frac{m cdot n}{p}} ).
Justificativa: Essa é a propriedade das potências que indica como multiplicar os expoentes.
Questão 7: Verdadeiro.
Justificativa: ( (4^{frac{1}{2}})^2 = 4^{frac{1}{2} times 2} = 4^1 = 4 ).
Questão 8: A resposta esperada é: “A expressão ( 64^{frac{2}{3}} ) pode ser escrita como ( (sqrt[3]{64})^2 = 4^2 = 16 ).”
Justificativa: A raiz cúbica de 64 é 4 e ao elevar ao quadrado temos 16.
Questão 9: simplificar a parte do numerador, transformar a raiz.
Justificativa: O entendimento de potência fracionária vai requerer essas duas etapas.
Questão 10: a) 9.
Justificativa: A raiz cúbica de 27 é 3 e 3 elevado ao quadrado resulta em 9.
Essa prova proporciona uma avaliação abrangente e variada, abordando o tema de potências de expoentes fracionários de maneira a estimular a reflexão e compreensão dos alunos do 8º ano.
