“Prova de Matemática: Potência de Expoente Fracionário – 7º Ano”
Tema: potência de expoente fracionario
Etapa/Série: 7º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 12
Prova de Matemática – 7º Ano
Tema: Potência de Expoente Fracionário
Nome do Aluno: _______________________________
Data: ____/____/______
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Questões
#### Questão 1: Múltipla Escolha
Qual é o valor de (2^{frac{1}{2}})?
A) 1
B) 2
C) 0,5
D) (sqrt{2})
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#### Questão 2: Verdadeiro ou Falso
A afirmação “Todo número elevado a um expoente fracionário sempre resulta em um número inteiro” é:
(V) Verdadeira
(F) Falsa
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#### Questão 3: Dissertativa
Explique o que significa um expoente fracionário em termos de radicais. Dê um exemplo para ilustrar sua resposta.
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#### Questão 4: Completar a Frase
Quando simplificamos a expressão (a^{frac{m}{n}}), ela pode ser reescrita como ___________.
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#### Questão 5: Múltipla Escolha
Qual das seguintes expressões é equivalente a (27^{frac{2}{3}})?
A) 9
B) 3
C) 27
D) 81
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#### Questão 6: Verdadeiro ou Falso
Se (x^{frac{1}{3}} = 8), então (x = 64).
(V) Verdadeira
(F) Falsa
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#### Questão 7: Dissertativa
Calcule o valor de (16^{frac{3}{4}}) e explique o passo a passo da sua resolução.
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#### Questão 8: Múltipla Escolha
Se (x = 64), qual o valor de (x^{frac{1}{6}})?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
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#### Questão 9: Completar a Frase
A expressão (x^{frac{m}{n}}) pode ser usada para representar _______, onde (m) é o expoente e (n) é a raiz que estamos extraindo do número (x).
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#### Questão 10: Dissertativa
Considere a expressão (4^{frac{3}{2}} times 2^{frac{5}{2}}). Determine o valor desta expressão e explique seu raciocínio.
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#### Questão 11: Múltipla Escolha
Qual é o resultado da expressão (729^{frac{1}{3}})?
A) 9
B) 27
C) 81
D) 24
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#### Questão 12: Verdadeiro ou Falso
A expressão (a^{frac{0}{n}} = 1) é verdadeira para qualquer número real (a) diferente de zero.
(V) Verdadeira
(F) Falsa
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### Gabarito
#### Questão 1:
Resposta: D) (2^{frac{1}{2}} = sqrt{2})
Justificativa: Um expoente fracionário representa a raiz do número base.
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#### Questão 2:
Resposta: F) Falsa
Justificativa: O resultado pode ser um número não inteiro, dependendo do número base e do expoente.
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#### Questão 3:
Resposta: Um expoente fracionário indica que estamos lidando com raízes. Por exemplo, (x^{frac{1}{2}} = sqrt{x}).
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#### Questão 4:
Resposta: (a^{frac{m}{n}} = sqrt[n]{a^m})
Justificativa: Esta é a forma de converter expoente fracionário em radical.
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#### Questão 5:
Resposta: A) 9
Justificativa: (27^{frac{2}{3}} = (sqrt[3]{27})^2 = 3^2 = 9).
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#### Questão 6:
Resposta: V) Verdadeira
Justificativa: (x^{frac{1}{3}} = 8 Rightarrow x = 8^3 = 512).
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#### Questão 7:
Resposta: (16^{frac{3}{4}} = (sqrt[4]{16})^3 = 2^3 = 8)
Justificativa: A quarta raiz de 16 é 2, e 2 elevado a 3 é 8.
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#### Questão 8:
Resposta: A) 2
Justificativa: (64^{frac{1}{6}} = sqrt[6]{64} = 2).
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#### Questão 9:
Resposta: raiz (representando a operação de radicais).
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#### Questão 10:
Resposta: (4^{frac{3}{2}} times 2^{frac{5}{2}} = (2^2)^{frac{3}{2}} times (2)^{frac{5}{2}} = 2^3 times 2^{frac{5}{2}} = 2^{frac{6}{2} + frac{5}{2}} = 2^{frac{11}{2}} = sqrt{2^{11}} = 2^{5.5} = 45.25)
Justificativa: Por meio das propriedades dos expoentes, podemos simplificar e calcular.
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#### Questão 11:
Resposta: B) 27
Justificativa: (729^{frac{1}{3}} = sqrt[3]{729} = 27).
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#### Questão 12:
Resposta: V) Verdadeira
Justificativa: Esta é uma propriedade dos expoentes.
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Boa sorte a todos os alunos!
