“Prova de Matemática: Pontos Notáveis e Probabilidades no 8º Ano”
Tema: pontos notaves do triangulo, possibilidade e probabilidade
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática: Pontos Notáveis do Triângulo, Possibilidade e Probabilidade
Nome do Aluno: ___________________________________
Data: ____/____/______
Instruções:
Leia atentamente cada questão e responda com clareza. A prova é composta por 20 questões, incluindo múltipla escolha, verdadeiro ou falso, dissertativas e completar. A pontuação total da prova é de 100 pontos.
Questões
1. (5 pontos) Múltipla escolha
Qual dos seguintes pontos notáveis de um triângulo é o ponto de interseção das medianas?
- A) Circuncentro
- B) Baricentro
- C) Ortocentro
- D) Incentro
2. (5 pontos) Múltipla escolha
No triângulo ABC, se a mediana AD divide BC em duas partes iguais, qual é a relação entre as áreas dos triângulos ABD e ADC?
- A) 1:2
- B) 1:1
- C) 2:1
- D) 3:1
3. (5 pontos) Verdadeiro ou Falso
O incentro de um triângulo é o ponto onde se encontram as alturas. (V/F)
4. (10 pontos) Completar a frase
O ________________ de um triângulo é o ponto de interseção das bissetrizes dos ângulos internos.
5. (10 pontos) Dissertativa
Explique a diferença entre incentro e circuncentro, destacando suas definições e características principais.
6. (5 pontos) Múltipla escolha
Qual a probabilidade de se obter um número par ao lançar um dado justo de seis lados?
- A) 1/2
- B) 1/3
- C) 1/6
- D) 2/3
7. (5 pontos) Múltipla escolha
Se um evento tem 30% de chance de acontecer, qual é a sua probabilidade de não ocorrer?
- A) 70%
- B) 50%
- C) 30%
- D) 100%
8. (10 pontos) Dissertativa
Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Se forem retiradas duas bolas simultaneamente, qual a probabilidade de que ambas sejam vermelhas? Justifique sua resposta.
9. (5 pontos) Verdadeiro ou Falso
O baricentro de um triângulo é sempre o ponto mais baixo quando o triângulo é desenhado em um plano cartesiano. (V/F)
10. (10 pontos) Completar a frase
A soma das probabilidades de todos os resultados possíveis de um experimento deve ser igual a ________________.
11. (5 pontos) Múltipla escolha
Em um triângulo equilátero, onde estão localizados o circuncentro, o incentro e o baricentro?
- A) Em diferentes locais
- B) Em um único ponto
- C) Apenas o baricentro
- D) Apenas o incentro e circuncentro
12. (10 pontos) Dissertativa
Considere um triângulo isósceles com lados de 10 cm, 10 cm e 6 cm. Calcule a área do triângulo utilizando a mediana e explique o processo.
13. (5 pontos) Múltipla escolha
Qual é a probabilidade de tirar uma carta de copas em um baralho padrão de 52 cartas?
- A) 1/4
- B) 1/13
- C) 1/52
- D) 1/2
14. (5 pontos) Verdadeiro ou Falso
Se dois eventos são independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das suas probabilidades individuais. (V/F)
15. (10 pontos) Completar a frase
O ponto de interseção das alturas de um triângulo é chamado de ________________.
16. (10 pontos) Dissertativa
Se você jogar duas moedas, qual é a probabilidade de obter pelo menos uma cara? Explique seu raciocínio.
17. (5 pontos) Múltipla escolha
Qual é a área de um triângulo cujos lados medem 7 cm, 10 cm e 5 cm usando a fórmula de Heron?
- A) 14 cm²
- B) 15 cm²
- C) 17 cm²
- D) 20 cm²
18. (5 pontos) Múltipla escolha
O que é necessário para que um grupo de dados seja considerado uma distribuição normal?
- A) Deve ter média 0
- B) Deve ser simétrico em relação à média
- C) Todos os dados devem ser iguais
- D) Deve ter moda 1
19. (5 pontos) Dissertativa
Descreva as propriedades do circuncentro e explique sua importância em um triângulo.
20. (5 pontos) Completar a frase
A relação entre os pontos notáveis de um triângulo e suas propriedades geométricas é fundamental para ________________.
Gabarito
- B) Baricentro – O baricentro é o ponto de interseção das medianas.
- B) 1:1 – A mediana divide o triângulo em dois triângulos de área igual.
- Falso – O incentro é o ponto de interseção das bissetrizes, não das alturas.
- Incentro.
- O incentro é o ponto onde se encontram as bissetrizes e é o centro do círculo inscrito. O circuncentro é onde se encontram as mediatrizes e é o centro do círculo circunscrito.
- A) 1/2 – Existem três números pares (2, 4, 6) em um dado de seis lados.
- A) 70% – Se tem 30% de chance de ocorrer, logo 100% – 30% = 70% de não ocorrer.
- Probabilidade = (5C2)/(8C2) = 10/28 = 5/14 ≈ 0,36; Resposta coerente com a regra combinatória e simplificação.
- Falso – O baricentro pode estar em diferentes posições dependendo da forma do triângulo.
- 1.
- B) Em um único ponto – No triângulo equilátero, todos os pontos notáveis coincidindo.
- Cálculo: s = (10+10+6)/2 = 13; A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) = √(13(3)(3)(7)) = 30 cm²; Área explicada e correta.
- B) 1/13 – Há 13 cartas de copas em 52 cartas totais.
- Verdadeiro – A probabilidade de eventos independentes é calculada assim.
- Ortócentro.
- Respostas em forma de análise de eventos e lógica é esperada.
