Prova de Matemática: Polinômios e Sistemas de Equações para 3º Ano
Tema: polinômios sistema de equação
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Polinômios e Sistemas de Equações
Nome do Aluno: ________________________
Data: ____/____/______
Turma: __________
Instruções:
- Leia todas as questões com atenção.
- Responda às questões de forma clara e objetiva.
- Utilize caneta azul ou preta.
- Não se esqueça de justificar suas respostas nas questões dissertativas.
Questões
1. (Múltipla Escolha)
Um polinômio ( P(x) = 2x^3 – 5x^2 + 3x – 1 ) é colocado em uma equação do segundo grau. Para qual dos valores abaixo a equação ( P(x) = 0 ) NÃO tem solução?
a) -1
b) 0
c) 1
d) 2
2. (Verdadeiro ou Falso)
O sistema de equações ( begin{cases} x + y = 10 \ 2x – 3y = 5 end{cases} ) possui exatamente uma solução.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
3. (Completar a Frase)
Um sistema de equações é considerado _____________ quando possui pelo menos uma solução.
(Complete a frase)
4. (Dissertativa)
Resolva o seguinte sistema de equações polinomiais:
[
begin{cases}
x^2 + y^2 = 25 \
x + y = 10
end{cases}
]
Explique seu raciocínio e mostre todos os passos seguidos.
5. (Múltipla Escolha)
Qual dos seguintes sistemas de equações não permite que as variáveis se tornem zero?
a) ( begin{cases} x + 2y = 4 \ 3x + y = 1 end{cases} )
b) ( begin{cases} 2x + 3y = 6 \ x – y = 1 end{cases} )
c) ( begin{cases} x^2 – 4 = 0 \ y – 2 = 0 end{cases} )
d) ( begin{cases} x + y = 0 \ xy = 0 end{cases} )
6. (Verdadeiro ou Falso)
Todo sistema de equações lineares é composto apenas por polinômios de grau 1.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
7. (Completar a Frase)
Para resolver um sistema de duas equações quadráticas, é necessário __________.
(Complete a frase)
8. (Dissertativa)
Considere o sistema:
[
begin{cases}
x^2 + y = 4 \
2x + y^2 = 8
end{cases}
]
Descreva o método que você utilizou para encontrar as soluções para este sistema.
9. (Múltipla Escolha)
Qual é o grau do polinômio na equação ( f(x) = 4x^4 – 3x + 7 )?
a) 1
b) 4
c) 3
d) 2
10. (Dissertativa)
Demonstre como você resolveria o sistema de equações abaixo (apenas o valor de ( x )):
[
begin{cases}
3x + 2y = 12 \
6y – x = 3
end{cases}
]
Mostre todos os passos e justifique suas respostas.
Gabarito
1. b) 0
Justificativa: Para a equação ter uma solução, o gráfico do polinômio deve cruzar o eixo ( x ). Para ( x = 0 ), ( P(0) = -1 ), o que significa que não pode ser uma raiz.
2. ( ) Verdadeiro
Justificativa: O sistema possui uma solução única, uma vez que as duas equações interagem em um único ponto.
3. consistente
Justificativa: Um sistema é ‘consistente’ quando possui pelo menos uma solução.
4. Resposta dissertativa.
Justificativa: A resposta deve incluir a substituição de uma variável pela outra e o uso do Teorema de Pitágoras para achar as soluções.
5. c) ( begin{cases} x^2 – 4 = 0 \ y – 2 = 0 end{cases} )
Justificativa: A equação ( x^2 – 4 = 0 ) pode gerar ( x = 2 ) ou ( x = -2 ), enquanto os valores de ( y = 2 ) não permitem que ( y = 0 ).
6. ( ) Verdadeiro
Justificativa: Sistemas lineares são compostos apenas por polinômios de grau 1; assim, a afirmação é verdadeira.
7. métodos algébricos ou gráficos
Justificativa: É preciso identificar as interseções ou pontos de solução.
8. Resposta dissertativa.
Justificativa: A resposta deve considerar o isolamento de uma variável e substituição na outra equação.
9. b) 4
Justificativa: O grau do polinômio é determinado pelo maior expoente, que é 4.
10. Resposta dissertativa.
Justificativa: A resposta precisa incluir a resolução do sistema para encontrar ( x ), mostrando o uso de substituição e simplificação.
