Prova de Matemática: Permutação Simples para 2º Ano do Ensino Médio
Tema: PERMUTAÇÃO SIMPLES
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Claro, aqui está uma prova completa sobre o tema “Permutação Simples” para alunos do 2º ano do Ensino Médio na disciplina de Matemática.
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Prova de Matemática – Permutação Simples
Nome do Aluno: ___________________________________
Data: _______________
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#### Instruções:
Leia atentamente cada enunciado e escolha a alternativa correta. Justifique suas respostas, quando necessário.
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### Questões
1. Em uma competição de dança, três dançarinos foram selecionados para uma apresentação. Considerando que cada um deles pode assumir uma posição diferente, quantas formas distintas de arranjar os três dançarinos existem?
– A) 3
– B) 6
– C) 9
– D) 12
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2. Uma professora decidiu organizar os 5 alunos da sua turma em uma fila para uma apresentação. Qual é o total de arranjos possíveis para essa fila?
– A) 120
– B) 60
– C) 90
– D) 30
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3. Um grupo de quatro amigos deseja tirar uma foto e querem saber de quantas maneiras podem escolher a ordem em que irão ficar. Qual é o número de permutações possíveis?
– A) 4
– B) 12
– C) 16
– D) 24
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4. Durante um evento, 8 mesas estão disponíveis para serem organizadas em uma área de refeições. Se a ordem das mesas importa, quantas maneiras diferentes existem para organizá-las?
– A) 40.320
– B) 4.032
– C) 8
– D) 64
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5. Seis jogadores de um time querem se arranjar em uma fila para a foto oficial. Quantas ordens diferentes eles podem assumir para essa foto?
– A) 720
– B) 600
– C) 540
– D) 480
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6. Em uma competição de jogos de tabuleiros, 5 jogadores estão competindo. Cada um deles pode escolher uma posição diferente ao redor da mesa. Quantas formas existem de posicioná-los?
– A) 120
– B) 60
– C) 100
– D) 80
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7. Um professor tem 4 livros diferentes e deseja arranjá-los sobre sua mesa. De quantas maneiras ele pode fazer isso, considerando a ordem dos livros?
– A) 12
– B) 16
– C) 24
– D) 30
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8. Em uma corrida, 10 atletas se inscrevem para competir. Quantas permutações diferentes dos corredores são possíveis na linha de partida?
– A) 3.628.800
– B) 362.880
– C) 4.536
– D) 40.320
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9. Se em um concurso, cinco participantes estão se apresentando e a ordem na qual eles se apresentam é importante, quantas diferentes ordens de apresentação existem?
– A) 120
– B) 100
– C) 80
– D) 60
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10. Uma escola pretende organizar uma corrida entre as turmas do 2º ano ao 3º ano, onde têm alunos de 4 turmas distintas. Totalizando quantas possibilidades de organização nas posições de chegada?
– A) 24
– B) 12
– C) 36
– D) 48
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11. Um aluno possui 3 tipos diferentes de canetas e decide apresentá-las em ordem ao professor. Quantas ordens diferentes ele pode apresentar suas canetas?
– A) 3
– B) 6
– C) 9
– D) 12
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12. Um grupo de 6 amigos quer se sentar em um círculo. Sabendo que a disposição em círculo leva em consideração que rotações idênticas são consideradas iguais, quantas formas diferentes eles podem se sentar?
– A) 720
– B) 120
– C) 30
– D) 60
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13. A direção de uma escola decidiu mudar a ordem dos 5 professores em um evento. Qual a quantidade de maneiras que isso pode ser feito?
– A) 120
– B) 100
– C) 50
– D) 25
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14. Um videoclube possui 4 filmes para serem exibidos. Se cada filme deve ser exibido uma vez e a ordem importa, quantas sequências diferentes de exibição são possíveis?
– A) 24
– B) 12
– C) 16
– D) 20
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15. Um grupo de 7 artistas decide se apresentar em um festival. Qual é o número total de arranjos possíveis para suas apresentações, onde a ordem deles é relevante?
– A) 5040
– B) 720
– C) 840
– D) 360
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16. Em um torneio de xadrez, 5 jogadores precisam ser organizados em uma tabela de jogo. Quantas arrumações possíveis existem para esses jogadores?
– A) 60
– B) 120
– C) 80
– D) 100
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17. Para um evento especial, 4 oradores irão falar. Quantas formas diferentes eles podem ser arranjados na ordem de fala?
– A) 16
– B) 20
– C) 21
– D) 24
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18. Um artista pintor tem 5 quadros que precisam ser dispostos em uma galeria. Quantas ordens diferentes ele pode dispor seus quadros?
– A) 60
– B) 123
– C) 120
– D) 110
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19. Em um treinamento de equipes, 3 times podem se arranjar em um campeonato. Qual é o número total de possíveis arranjos?
– A) 6
– B) 3
– C) 9
– D) 18
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20. Um elevador tem 4 andares e quatro pessoas estão entrando. De quantas maneiras diferentes elas podem escolher os andares para descer, considerando que a ordem de saída importa?
– A) 24
– B) 12
– C) 30
– D) 60
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### Gabarito Detalhado
1. B) 6 – (3! = 3x2x1 = 6)
2. A) 120 – (5! = 5x4x3x2x1 = 120)
3. D) 24 – (4! = 4x3x2x1 = 24)
4. A) 40.320 – (8! = 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40.320)
5. A) 720 – (6! = 6x5x4x3x2x1 = 720)
6. A) 120 – (5! = 5x4x3x2x1 = 120)
7. C) 24 – (4! = 4x3x2x1 = 24)
8. B) 3.628.800 – (10! = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 3.628.800)
9. A) 120 – (5! = 5x4x3x2x1 = 120)
10. A) 24 – (4! = 4x3x2x1 = 24)
11. B) 6 – (3! = 3x2x1 = 6)
12. A) 120 – (5! = 5x4x3x2x1 = 120, para arranjos em círculo temos: (n-1)! = 5! = 120)
13. A) 120 – (5! = 5x4x3x2x1 = 120)
14. A) 24 – (4! = 4x3x2x1 = 24)
15. A) 5040 – (7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5040)
16. B) 120 – (5! = 5x4x3x2x1 = 120)
17. D) 24 – (4! = 4x3x2x1 = 24)
18. C) 120 – (5! = 5x4x3x2x1 = 120)
19. A) 6 – (3! = 3x2x1 = 6)
20. A) 24 – (4! = 4x3x2x1 = 24)
### Conclusão
As questões propostas abrangem o conceito de permutação simples, variando em dificuldade e aplicabilidade. Isso possibilita verificar a compreensão dos alunos sobre o tema, conforme a Base Nacional Com
