Prova de Matemática para o 3º Ano do Ensino Médio: Questões e Gabarito
Tema: matematica
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 3
Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio
Instruções: Leia atentamente cada questão e marque a alternativa correta. Cada questão vale 2 pontos.
Questão 1
Considerando a função quadrática ( f(x) = ax^2 + bx + c ), em que ( a ), ( b ) e ( c ) são constantes com ( a neq 0 ), analise as alternativas:
Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a parábola representada por ( f(x) )?
A) A parábola sempre possui concavidade voltada para cima.
B) O vértice da parábola pode ser encontrado na fórmula ( x = -frac{b}{2a} ).
C) O valor de ( a ) não influencia a largura da parábola.
D) Para ( a > 0 ), a parábola sempre intercepta o eixo x em três pontos distintos.
Questão 2
Em um experimento, um biólogo está analisando o crescimento de uma população de bactérias que dobra a cada 3 horas. Se a população inicial é de 100 bactérias, qual será a população após 9 horas?
Questão 3
Um professor de matemática deseja calcular a média das notas de seus alunos em um teste, onde as notas são: 7, 5, 8, 6 e 9. Qual é a média aritmética das notas?
Gabarito e Justificativas
Questão 1
Resposta correta: B) O vértice da parábola pode ser encontrado na fórmula ( x = -frac{b}{2a} ).
Justificativa: A opção B é a única verdadeira, pois esta é a fórmula correta para encontrar a coordenada ( x ) do vértice de uma parábola definida por uma função quadrática. A opção A está incorreta, uma vez que ( a < 0 ) indicaria uma concavidade voltada para baixo. A opção C é errada, já que o valor de ( a ) influencia sim a largura da parábola (quanto maior o valor de |a|, mais estreita a parábola). A opção D é falsa, pois uma parábola pode interceptar o eixo ( x ) em 0, 1 ou 2 pontos, dependendo do discriminante da equação.
Questão 2
Resposta correta: D) 800.
Justificativa: A população de bactérias dobra a cada 3 horas. Após 9 horas, teremos 3 ciclos de duplicação (já que ( 9 div 3 = 3 )). Portanto:
População após 9 horas = ( 100 times 2^3 = 100 times 8 = 800 ).
Questão 3
Resposta correta: C) 7,5.
Justificativa: Para calcular a média aritmética, soma-se todas as notas e divide-se pelo número de notas. Assim, temos:
[
text{Média} = frac{7 + 5 + 8 + 6 + 9}{5} = frac{35}{5} = 7,5.
]
Portanto, a média das notas é 7,5.
